课时作业23立体图形的直观图时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．(多选)关于斜二测画法所得直观图的说法不正确的是(ABC)A．直角三角形的直观图仍是直角三角形B．梯形的直观图是平行四边形C．正方形的直观图是菱形D．平行四边形的直观图仍是平行四边形解析：由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项D正确．2．由斜二测画法得到：①相等的线段和角在直观图中仍然相等；②正方形在直观图中是矩形；③等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；④菱形的直观图仍然是菱形．上述结论正确的个数是(A)A．0B．1C．2D．3解析：只有平行且相等的线段在直观图中才相等，而相等的角在直观图中不一定相等，如角为90°，在直观图中可能是135°或45°，故①错，由直观图的斜二测画法可知②③④皆错．故选A.3.如图所示的是水平放置的三角形ABC在平面直角坐标系中的直观图，其中D是AC的中点，在原三角形ABC中，∠ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有(C)A．0条B．1条C．2条D．3条解析：先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形，然后根据平面图形的几何性质找出与线段BD长度相等的线段．把三角形ABC还原后为直角三角形，则D为斜边AC的中点，所以AD＝DC＝BD.故选C.4．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是(A)解析：由斜二测画法可知，与y′轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍．故可判断A正确．5.正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图)，则原图形的周长是(B)A．6cmB．8cmC．(2＋3)cmD．(2＋2)cm解析：如图，OA＝1cm，在Rt△OAB中，OB＝2cm，∴AB＝＝3cm.∴四边形OABC的周长为8cm.6．如图，在斜二测画法下，两个边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是(C)解析：根据斜二测画法知在A，B，D中，正三角形的顶点A，B都在x轴上，点C由AB边上的高线确定，所得直观图是全等的；对于C，左侧建系方法画出的直观图，其中有一条边长度为原三角形的边长，但右侧的建系方法中所得的直观图中没有边与原三角形的边长相等，由此可知不全等．二、填空题7．在如图直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标系中原四边形OABC为矩形(填形状)，面积为8cm2.解析：由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA＝2cm，OC＝4cm，所以矩形OABC的面积S＝2×4＝8cm2.8．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝，AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为3.解析：直观图四边形的边BC在x′轴上，在原坐标系下x轴上，长度不变，点A在y′轴上，在原坐标系下y轴上，且BE长度为AB长的2倍，过E作EF∥x轴，且使EF长度等于AD，则点F为点D在原图形中对应的点，∴四边形EBCF为四边形ABCD的原图形，如图．在直角梯形ABCD中，由AB＝，AD＝1，∠ABC＝45°，得BC＝2.∴四边形EBCF的面积S＝(EF＋BC)·BE＝(1＋2)×2＝3.9．如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，则在直观图中梯形的高为.解析：按斜二测画法，得梯形的直观图O′A′B′C′，如图所示，原图形中梯形的高CD＝2，在直观图中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直于x′轴于E′，则C′E′＝C′D′·sin45°＝.三、解答题10．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，求原平面图形的面积．解：如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，又 DC⊥BC且AD∥BC，∴四边形ADCE是矩形，∴EC＝AD＝1，由∠ABC＝45°，AB＝AD＝1知BE＝，∴原平面图形是梯形且上下两底边长分别为1和1＋，高为2，∴原平面图形的面积为×(1＋1＋)×2＝2＋.11.如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形．解：画法：(1)如图②，画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；(2)在图①中，过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在图②中，在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y...
