高二数学二次函数苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：二次函数教学目标：1.要掌握二次函数的图象和性质，有单调性，对称轴，顶点，二次函数的最值讨论方法，二次方程根的分布的讨论方法，特别是韦达定理的应用。2.能利用二次函数的零点研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值。教学重点：二次函数性质的运用。教学难点：二次函数性质与分类讨论的思想方法。二、知识点归纳：二次函数是高中最重要的函数，它与不等式、解析几何、数列、复数等有着广泛的联系。1.二次函数的图象及性质:二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。2.二次函数的解析式的三种形式：用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）。3.根的分布问题：一般地对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的实根分布问题，用图象求解，有如下结论：令f（x）=ax2+bx+c（a>0）（1）x1<α，x2<α，则；（2）x1>α，x2>α，则（3）α（α<），则（5）若f（x）=0在区间（α，）内只有一个实根，则有（6）若，则f（x）=0在区间（α，）内至少有一个实根。4.最值问题：二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间[α，]上的最值一般分为三种情况讨论，即：（1）对称轴x=在区间左边，函数在此区间上具有单调性；（2）对称轴x=在区间之用心爱心专心内；（3）对称轴x=在区间右边新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆要注意系数a的符号对抛物线开口的影响新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆1）讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②开口方向。2）讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置。5.二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系：①f（x）=ax2+bx+c的图像与x轴无交点ax2+bx+c=0无实根ax2+bx+c>0（<0）的解集为或者是R；②f（x）=ax2+bx+c的图像与x轴相切ax2+bx+c=0有两个相等的实根ax2+bx+c>0（<0）的解集为或者是R；③f（x）=ax2+bx+c的图像与x轴有两个不同的交点ax2+bx+c=0有两个不等的实根ax2+bx+c>0（<0）的解集为或者是。【典型例题】例1.（2006年湖北卷）关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是（B）A.0B.1C.2D.3解：选B。本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令①，则方程化为②，作出函数的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0或t>1时方程①有2个不等的根；（2）当0
