阶段质量检测(一)导数及其应用(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝sin2x－cos2x的导数是()A．y′＝2cosB．y′＝cos2x－sin2xC．y′＝sin2x＋cos2xD．y′＝2cos解析：选A y′＝(sin2x－cos2x)′＝(sin2x)′－(cos2x)′＝cos2x·(2x)′＋sin2x·(2x)′＝2cos2x＋2sin2x＝2＝2cos，故选A.2．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选A设极值点依次为x1，x2，x3且a＜x1＜x2＜x3＜b，则f(x)在(a，x1)，(x2，x3)上递增，在(x1，x2)，(x3，b)上递减，因此，x1，x3是极大值点，只有x2是极小值点．3．函数f(x)＝x2－lnx的单调递减区间是()A.B.C.，D.，解析：选A f′(x)＝2x－＝，当0＜x≤时，f′(x)≤0，故f(x)的单调递减区间为.4．某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1＝17x2，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x＞0)，为使利润最大，应生产()A．6千台B．7千台C．8千台D．9千台解析：选A设利润为y，则y＝y1－y2＝17x2－(2x3－x2)＝18x2－2x3，y′＝36x－6x2，令y′＝0得x＝6或x＝0(舍)，f(x)在(0,6)上是增函数，在(6，＋∞)上是减函数，∴x＝6时y取得最大值．5．函数f(x)＝(x2－1)2＋2的极值点是()A．x＝1B．x＝－1C．x＝1或－1或0D．x＝0解析：选C f(x)＝x4－2x2＋3，∴由f′(x)＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1，又当x<－1时，f′(x)<0，当－10，当01时，f′(x)>0，1∴x＝0,1，－1都是f(x)的极值点．6.已知函数f(x)的导函数f′(x)＝a(x－b)2＋c的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是()解析：选D由导函数图象可知，当x<0时，函数f(x)递减，排除A、B；当00，函数f(x)递增．因此，当x＝0时，f(x)取得极小值，故选D.7．曲线f(x)＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是()A．1B．2C.D．3解析：选C直线2x－y＋3＝0的斜率为2，f′(x)＝，令＝2，解得x＝1，由于f(1)＝ln(2－1)＝0，故曲线f(x)过(1,0)的切线斜率为2，则点(1,0)到直线2x－y＋3＝0的距离d＝＝，即曲线f(x)＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是，故选C.8．若函数f(x)＝x2＋ax＋在上是增函数，则实数a的取值范围是()A．[－1,0]B.C.D．[9，＋∞)解析：选C f(x)＝x2＋ax＋在上是增函数，∴f′(x)＝2x＋a－≥0在上恒成立， f′(x)＝2x＋a－在上递增，∴f′＝－9＋a≥0，∴a≥.9．已知a∈R，函数f(x)＝x3－ax2＋ax＋2的导函数f′(x)在(－∞，1)上有最小值，若函数g(x)＝，则()A．g(x)在(1，＋∞)上有最大值B．g(x)在(1，＋∞)上有最小值C．g(x)在(1，＋∞)上为减函数D．g(x)在(1，＋∞)上为增函数解析：选D函数f(x)＝x3－ax2＋ax＋2的导函数f′(x)＝x2－2ax＋a，f′(x)图象的对称轴为x＝a，又导函数f′(x)在(－∞，1)上有最小值，所以a<1.函数g(x)＝＝x＋－2a，g′(x)＝1－＝，当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，所以g(x)在(1，＋∞)上为增函数．故选D.10．设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，若f(x)－f(－x)＝2x3，且当x>0时，f′(x)>3x2，则不等式f(x)－f(x－1)>3x2－3x＋1的解集为()A．(－∞，2)B.C.D．(2，＋∞)解析：选B令F(x)＝f(x)－x3，则F′(x)＝f′(x)－3x2，由f(x)－f(－x)＝2x3，可得F(－x)＝F(x)，故F(x)为偶函数，2又当x>0时，f′(x)>3x2，即F′(x)>0，∴F(x)在(0，＋∞)上为增函数．不等式f(x)－f(x－1)>3x2－3x＋1可化为f(x)－x3>f(x－1)－(x－1)3，∴F(x)>F(x－1)，∴F(|x|)>F(|x－1|)，∴由函数的单调性可知|x|>|x－1|，解得x>.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上)11．若f(x)＝x3－f′(1)x2＋x＋5，则f′(1)＝________，f′(2)＝________.解析：f′(x)＝x2－2f′(1)x＋1，令x＝1，得f′(1)＝，∴f′(2)＝22－2××2＋1＝.答案：12．函数y＝ln(x2－x－2)的定义域为________，单调递减区间为________．解析：由题意，...
