课时限时检测(十一)函数与方程(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难零点的个数问题37零点所在的区间问题18零点与方程的关系212综合应用104,5,9,116一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2014·烟台模拟)已知函数f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,3)内近似解的过程中，取区间中点x0＝2，那么下一个有根区间为()A．(1,2)B．(2,3)C．(1,2)或(2,3)都可以D．不能确定【解析】 f(1)＝－2＜0，f(2)＝7＞0，f(3)＝28＞0.∴f(1)·f(2)＜0，∴下一个有根区间在(1,2)内．【答案】A2．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()A．0,2B．0，C．0，－D．2，－【解析】由题意知2a＋b＝0，即b＝－2a.令g(x)＝bx2－ax＝0得x＝0或x＝＝－，故选C.【答案】C3．(2014·淄博五中质检)函数f(x)＝log2x－x＋2的零点个数为()A．0B．1C．3D．2【解析】转化为y＝log2x与y＝x－2两函数图象的交点的个数，做图象如下：图象有两个交点，因此函数零点个数为2个．【答案】D4．(2014·桂林模拟)设方程log4x－x＝0，logx－x＝0的根分别为x1、x2，则()A．0＜x1x2＜1B．x1x2＝1C．1＜x1x2＜2D．x1x2≥21【解析】在同一坐标系内画出函数y＝x，y＝log4x，y＝logx的图象，如图所示，则x1＞1＞x2＞0，由log4x1＝x1，logx2＝x2得log4x1x2＝x1－x2＜0，∴0＜x1x2＜1，故选A.【答案】A5．(2014·广州模拟)函数f(x)＝|x－1|＋2cosπx(－2≤x≤4)的所有零点之和等于()A．2B．4C．6D．8【解析】由f(x)＝|x－1|＋2cosπx＝0，得|x－1|＝－2cosπx，令g(x)＝|x－1|(－2≤x≤4)，h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)，又因为g(x)＝|x－1|＝在同一坐标系中分别作出函数g(x)＝|x－1|(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的图象(如图)，由图象可知，函数g(x)＝|x－1|关于x＝1对称，又x＝1也是函数h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的对称轴，所以函数g(x)＝|x－1|(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的交点也关于x＝1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.【答案】C6．(2014·济南模拟)设函数f(x)的定义域为R，f(x)＝且对任意的x∈R都有f(x＋1)＝f(x－1)，若在区间[－1,3]上函数g(x)＝f(x)－mx－m恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.【解析】由f(x＋1)＝f(x－1)得f(x＋2)＝f(x)，则函数f(x)的周期为2，从而函数f(x)在区间[－1,3]上的图象如图所示：2令u(x)＝mx＋m＝m(x＋1)，当m＝0时，g(x)＝f(x)有两个零点，不合题意，当m≠0时，直线恒过定点(－1,0)．当直线过点A(3,1)时，m＝，故m∈.【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7．若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．【解析】函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图象如图所示，可知a＞1时两函数图象有两个交点，0＜a＜1时两函数图象有唯一交点，故a＞1.【答案】(1，＋∞)8．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N＋，则n＝________.【解析】 2＜a＜3＜b＜4，当x＝2时，f(2)＝loga2＋2－b＜0；当x＝3时，f(3)＝loga3＋3－b＞0，∴f(x)的零点x0在区间(2,3)内，∴n＝2.【答案】29．(2014·兰州模拟)若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2；函数g(x)＝lg|x|，则函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象在区间[－5,5]内的交点个数共有________个．【解析】函数y＝f(x)以2为周期，y＝g(x)是偶函数，画出图象可知有8个交点．【答案】8三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围．并求出该零点．【解】 f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋mt＋1＝0.3当Δ＝0时，即m2－4＝0，∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)．∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即m＞2或m＜－2时，t2＋mt＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点...
