2.3离散型随机变量的均值与方差自我小测1．已知X的分布列为X1234P则D(X)的值为()A．B．C．D．2．如果X是离散型随机变量，E(X)＝6，D(X)＝0.5，X1＝2X－5，那么E(X1)和D(X1)分别是()A．E(X1)＝12，D(X1)＝1B．E(X1)＝7，D(X1)＝1C．E(X1)＝12，D(X1)＝2D．E(X1)＝7，D(X1)＝23．已知X～B(n，p)，E(X)＝2，D(X)＝1.6，则n，p的值分别为()A．100,0.8B．20,0.4C．10,0.2D．10,0.84．设一随机试验的结果只有A和，且P(A)＝m，令随机变量ξ＝则ξ的方差D(ξ)等于()A．mB．2m(1－m)C．m(m－1)D．m(1－m)5．某运动员投篮命中率p＝0.8，则该运动员在一次投篮中命中次数ξ的标准差为________，在5次投篮中(假设各次投篮相互之间没有影响)命中次数η的方差是________．6．若p为非负实数，随机变量X的分布列为X012P－pp则E(X)的最大值是______，D(X)的最大值是________．7．某旅游公司为三个旅游团提供了a，b，c，d四条旅游线路，每个旅游团队可任选其中一条线路，则选择a线路旅游团数ξ的数学期望E(ξ)＝________.8．A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2，根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差D(Y1)，D(Y2)．9．数字1,2,3,4,5任意排成一列，如果数字k恰好在第k个位置上，则称有一个巧合，(1)求巧合数ξ的分布列；(2)求巧合数ξ的期望与方差．1参考答案1．解析：E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，∴D(X)＝2×＋2×＋2×＋2×＝.答案：C2．解析：E(X1)＝2E(X)－5＝12－5＝7，D(X1)＝4D(X)＝4×0.5＝2.答案：D3．解析：由题意可得解得q＝0.8，p＝0.2，n＝10.答案：C4．解析：随机变量ξ的分布列为ξ01P1－mm∴E(ξ)＝0×(1－m)＋1×m＝m.∴D(ξ)＝(0－m)2×(1－m)＋(1－m)2×m＝m(1－m)．答案：D5．解析：依题意知，ξ服从两点分布，η服从二项分布，即η～B(5,0.8)，所以D(ξ)＝0.8×(1－0.8)＝0.16，所以＝0.4.D(η)＝5×0.8×(1－0.8)＝0.8.答案：0.40.86．解析：由分布列性质可知p∈，则E(X)＝p＋1∈，故E(X)的最大值为.又D(X)＝(p＋1)2＋p(p＋1－1)2＋(p＋1－2)2＝－p2－p＋1＝－2＋，∵p∈，∴当p＝0时，D(X)取得最大值1.答案：17．解析：由题意知ξ的可能取值有0,1,2,3，并且P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.答案：8．解：由题设可知Y1和Y2的分布列分别为Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3E(Y1)＝5×0.8＋10×0.2＝6，D(Y1)＝(5－6)2×0.8＋(10－6)2×0.2＝4；E(Y2)＝2×0.2＋8×0.5＋12×0.3＝8，D(Y2)＝(2－8)2×0.2＋(8－8)2×0.5＋(12－8)2×0.3＝12.9．解：(1)ξ可能取值为0,1,2,3,5，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝5)＝，所以巧合数ξ的分布列为2ξ01235P(2)E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋5×＝1，D(ξ)＝1×＋0＋1×＋4×＋16×＝1.3
