江苏省高考数学二轮复习 第4讲 解三角形冲刺作业-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第4讲解三角形1.(2018江苏南通调研)在△ABC中,已知AB=1,AC=❑√2,∠B=45°,则BC的长为.2.(2018江苏扬州调研)在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6,则cosC的值为.3.(2018江苏三校联考)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.已知a+❑√2c=2b,sinB=❑√2sinC,则cosC=.4.(2018江苏南京、盐城模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若bsinAsinB+acos2B=2c,则ac的值为.5.(2018江苏南京模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=❑√2,则∠C的值为.6.(2018苏锡常镇四市调研)设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosB-bcosA=35c,则tanAtanB=.7.(2018南京师大附中模拟)在△ABC中,已知⃗AB·⃗AC+2⃗BA·⃗BC=3⃗CA·⃗CB,则cosC的最小值是.8.(2018江苏南通中学模拟)在△ABC中,BC边上的中线长等于BC长的2倍,则sinBsinCsin2A的最大值为.9.(2018苏锡常镇四市调研)在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设△ABC的面积为S,且4S=❑√3(a2+c2-b2).(1)求∠B的大小;(2)设向量m=(sin2A,3cosA),n=(3,-2cosA),求m·n的取值范围.10.(2018江苏南通中学模拟)在△ABC中,AB=❑√10,BC=5,tan(A-π4)=12.(1)求sinA的值;(2)求△ABC的面积.11.(2018江苏扬州中学模拟)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(1,2),n=(cos2A,cos2A2),且m·n=1.(1)求角A的大小;(2)若b+c=2a=2❑√3,求sin(B-π4)的值.答案精解精析1.答案❑√2+❑√62解析由余弦定理可得2=BC2+1-❑√2BC,即BC2-❑√2BC-1=0,解得BC=❑√2+❑√62(舍负).2.答案18解析sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6,由正弦定理可得a∶b∶c=4∶5∶6,不妨设a=4,b=5,c=6,则由余弦定理可得cosC=a2+b2-c22ab=16+25-3640=18.3.答案34解析sinB=❑√2sinC,由正弦定理得b=❑√2c,则a=❑√2c.由余弦定理可得cosC=2c2+2c2-c22×2c2=34.4.答案2解析由正弦定理及题意得sinAsin2B+sinAcos2B=2sinC,即sinA=2sinC,则ac=sinAsinC=2.5.答案π6解析在△ABC中,sinB=sin(A+C),则sinAcosC+sinCcosA+sinAsinC-sinAcosC=0,即sinCcosA+sinAsinC=0.又sinC≠0,则cosA+sinA=0,即tanA=-1.又A∈(0,π),则A=3π4.由正弦定理得asinA=csinC,即2❑√22=❑√2sinC,则sinC=12.又C∈(0,π4),则C=π6.6.答案4解析由正弦定理可将条件acosB-bcosA=35c变形为sinAcosB-sinBcosA=35sinC,则sinAcosB-sinBcosA=35sin(A+B)=35(sinAcosB+cosAsinB),化简得sinAcosB=4sinBcosA,所以tanA=4tanB,即tanAtanB=4.7.答案❑√23解析设△ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,⃗AB·⃗AC+2⃗BA·⃗BC=3⃗CA·⃗CB,即bccosA+2accosB=3abcosC,bc·b2+c2-a22bc+2ac·a2+c2-b22ac=3ab·a2+b2-c22ab,化简得a2+2b2=3c2,则cosC=a2+b2-c22ab=2a2+b26ab≥2❑√26=❑√23,当且仅当❑√2a=b时取等号,故最小值是❑√23.8.答案1715解析设△ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,取BC的中点为D,连接AD,则AD=2a.又∠ADB+∠ADC=π,∴cos∠ADB+cos∠ADC=0.由余弦定理可得(2a)2+(a2)2-c22×2a×a2+(2a)2+(a2)2-b22×2a×a2=0,化简得b2+c2=172a2.又sinBsinCsin2A=sinAsinBsinC2sin2AcosA=bcsinA2a2cosA≤b2+c24a2tanA=178tanA,当且仅当b=c时取等号,此时AD⊥BC,tanA2=a22a=14,则tanA=2tanA21-tan2A2=121-116=815,所以sinBsinCsin2A≤178×815=1715,故sinBsinCsin2A的最大值为1715.9.解析(1)由题意得4×12acsinB=❑√3(a2+c2-b2),则sinB=❑√3(a2+c2-b2)2ac,所以sinB=❑√3cosB.因为sinB≠0,所以cosB≠0,所以tanB=❑√3.又00,所以00,解得{sinA=3❑√1010,cosA=❑√1010.所以sinA=3❑√1010.(2)在△ABC中,由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cosA,所以25=10+AC2-2❑√10×AC×❑√1010,解得AC=5或AC=-3(舍去).所以△ABC的面积S=12AB·AC·sinA=12×❑√10×5×3❑√1010=152.11.解析(1)由题意得m·n=cos2A+2cos2A2=2cos2A-1+cosA+1=2cos2A+cosA.∵m·n=1,∴2cos2A+cosA=1,解得cosA=12或cosA=-1.又0