鹤岗2016-2017学年度下学期期末考试高二数学(理）试题选择题1.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是()A.内所有的直线都与异面B.内不存在与平行的直线C.内所有的直线都与相交D.直线与平面有公共点【答案】D【解析】 直线a不平行于平面α，∴直线a与平面α相交，或直线a在平面α内．∴直线α与平面α有公共点．故选D．点睛：直线不平行于平面包含两种情况，即直线a与平面α相交，或直线a在平面α内，同学们往往误认为只用一种情况：直线a与平面α相交，导致错误，要熟练掌握直线与平面的位置关系，包含三种情况.2.若为实数，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】B【解析】试题分析：对于A，因为c2≥0，所以只有c≠0时才正确．c=0时，ac2=bc2，所以A是假命题；对于B，a＜b，a＜0a2＞ab，a＜b，b＜0ab＞b2，B是真命题；对于C，由性质定理a＜b＜0，C是假命题；对于D，例如-3＜-2＜0，＜，D是假命题．考点：不等式的性质。3.已知不等式的解集为,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由已知可得，解得，，代入不等式得，从而可解得所求不等式的解集为，故正确答案选B.考点：1.二次不等式；2.韦达定理.4.若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是()A.C.D.(－∞，－6]∪[2，＋∞)【答案】D故a≥2或a≤－6.5.函数的最大值是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由柯西不等式可得故选D.6.已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A.mα⊂，n∥mn∥α⇒B.mα⊂，n⊥mn⊥α⇒C.mα⊂，nβ⊂，m∥nα∥β⇒D.nβ⊂，n⊥αα⊥β⇒【答案】D【解析】在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．7.如图在斜三棱柱中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AC上B.直线BC上C.直线AB上D.△ABC内部【答案】C【解析】 AC⊥AB，AC⊥BC1，∴AC⊥平面ABC1，AC平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上．故选项为：C8.已知三棱锥中，，且直线与成角，点、分别是、的中点,则直线与所成的角为()A.B.C.D.或【答案】D【解析】取BD中点为O，连接MN、NO、MO． AB=CD，OM平行且等于CD，ON平行且等于AB，直线AB与CD成60°角，∴NO=MO，∴∠MON=60°或∠MON=120°，当∠MON=60°时，△MON是等边三角形，∴∠MNO=60°；当∠MON=120°时，△MON是等腰三角形，∠MNO=30°．故答案为：60°或30°．点睛：异面直线所成角的范围，直线与成角，转化为ON与OM所成角，我们看到的∠MON可能是异面直线所成角也可能是异面直线所成角的补角，这是一个易错点，故最终答案应该是两种情况.9.设等比数列中，前n项和为,已知，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为是等比数列，所以成等比数列，则，即，解得，即，故选A．考点：等比数列的性质及其应用．10.数列中,，则此数列前30项的绝对值的和为()A.720B.765C.600D.630【答案】B【解析】试题分析：因为，所以。所以数列是首项为公差为3的等差数列。则，令得。所以数列前20项为负第21项为0从弟22项起为正。数列前项和为。则。故B正确。考点：1等差数列的定义；2等差数列的通项公式、前项和公式。11.已知数列的前项和为，，，,则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，则数列是等比数列，.故选D.考点：等比数列的定义和通项公式.12.如图在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③；④中恒成立的为（）A.①③B.③④C.①②D.②③④【答案】A二.填空题13.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为__________．【答案】【解析】试题分析：由，得，即，∴．考点：圆锥的侧面图与体积．14.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为______.【答案】【解析】试题分析：由各项均为正数的等比数列满足，可得，∴，∴， ，∴，∴，∴，当且仅当时，等号成立，故的最小值等于，故选A．考点：等比数列的性质，基本不等式...
