第十章计数原理10.3二项式定理理INCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\数学人教版\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\数学人教版\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\马玉娜\\马玉娜\\2017\\大一轮\\大一轮一校\\数学人教\\程亚杰\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINET1．二项式定理二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)二项展开式的通项公式Tk＋1＝Can－kbk，它表示第k＋1项二项式系数二项展开式中各项的系数C(k∈{0,1,2，…，n})2.二项式系数的性质(1)C＝1，C＝1.C＝C＋C.(2)C＝C.(3)n是偶数时，项的二项式系数最大；n是奇数时，与项的二项式系数相等且最1大．(4)C＋C＋C＋…＋C＝2n.【知识拓展】二项展开式形式上的特点(1)项数为n＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式的系数从C，C，一直到C，C.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)Can－kbk是二项展开式的第k项．(×)(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．(×)(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．(√)(4)在(1－x)9的展开式中系数最大的项是第五、第六两项．(×)(5)若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为128.(×)1．(教材改编)(x－y)n的二项展开式中，第m项的系数是()A．CB．CC．CD．(－1)m－1C答案D解析(x－y)n展开式中第m项的系数为C(－1)m－1.2．(2016·四川)设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为()A．－15x4B．15x4C．－20ix4D．20ix4答案A解析由题意可知，含x4的项为Cx4i2＝－15x4.故选A.3．(2016·云南部分名校1月统一考试)已知，那么n展开式中含x2项的系数为()A．130B．135C．121D．1392答案B解析根据题意，则6中，由二项式定理得通项公式为Tk＋1＝C(－3)kx6－2k，令6－2k＝2，得k＝2，所以系数为C×9＝135.4．在(－)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是________．答案7解析由题意知＋1＝5，解得n＝8，(－)8的展开式的通项Tk＋1＝C()8－k(－)k＝，令8－＝0，得k＝6，则展开式中的常数项为(－1)626－8C＝7.INCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\题型分类深度剖析.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\题型分类深度剖析.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\题型分类深度剖析.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\题型分类深度剖析.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\题型分类深度剖析.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\题型分类深度剖析.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\数学人教版\\word\\题型分类深度剖析.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\数学人教版\\word\\题型分类深度剖析.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\马玉娜\\马玉娜\\2017\\大一轮\\大一轮一校\\数学人教\\程亚杰\\word\\题型分类深度剖...
