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高中数学 回扣验收特训(三)空间向量与立体几何 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

高中数学 回扣验收特训(三)空间向量与立体几何 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题_第1页
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回扣验收特训(三)空间向量与立体几何1.已知a+b=(2,,2),a-b=(0,,0),则cosa,b=()A.B.C.D.解析:选C由已知,得a=(1,,),b=(1,0,),∴cosa,b===.2.已知直线l过定点A(2,3,1),且n=(0,1,1)为直线l的一个方向向量,则点P(4,3,2)到直线l的距离为()A.B.C.D.解析:选APA�=(-2,0,-1),|PA�|=,PA�·=-,则点P到直线l的距离为==.3.如图所示,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则AB1�·CB1�=()A.-2B.2C.-1D.1解析:选CAB1�·CB1�=AB1�·DA1�=()2cosAB1�,DA1�=2cos(180°-60°)=2cos120°=2×=-1.故选C.4.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.则A1B与平面ABD所成角的正弦值为()A.B.C.D.解析:选A以C为坐标原点,CA所在的直线为x轴,CB所在的直线为y轴,CC1所在的直线为z轴建立空间直角坐标系,如图所示.设CA=CB=a,则A(a,0,0),B(0,a,0),A1(a,0,2),D(0,0,1),∴E,G,GE�=,BD�=(0,-a,1). 点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G,∴GE�⊥平面ABD,∴GE�·BD�=0,解得a=2.∴GE�=,BA1�=(2,-2,2), GE�⊥平面ABD,∴GE�为平面ABD的一个法向量.又cosGE�,BA1�===,∴A1B与平面ABD所成角的正弦值为.5.如图,已知矩形ABCD与矩形ABEF全等,二面角DABE为直二面角,M为AB的中点,FM与BD所成的角为θ,且cosθ=,则=()A.1B.1C.D.解析:选C建立如图所示空间直角坐标系,设AB=1,BC=λ,则F(λ,0,0),M,B(0,1,0),D(0,0,λ). FM�=,BD�=(0,-1,λ).∴cosθ===,解得λ=,所以=.6.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC为正三角形,且侧棱AA1⊥底面ABC,且底面边长与侧棱长都等于2,O,O1分别为AC,A1C1的中点,则平面AB1O1与平面BC1O间的距离为()A.B.C.D.解析:选B如图,连接OO1,根据题意,OO1⊥底面ABC,则以O为原点,分别以OB,OC,OO1所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系. AO1∥OC1,OB∥O1B1,AO1∩O1B1=O1,OC1∩OB=O,∴平面AB1O1∥平面BC1O.∴平面AB1O1与平面BC1O间的距离即为O1到平面BC1O的距离. O(0,0,0),B(,0,0),C1(0,1,2),O1(0,0,2),∴OB�=(,0,0),OC1�=(0,1,2),OO1�=(0,0,2),设n=(x,y,z)为平面BC1O的法向量,则n·OB�=0,∴x=0.又n·OC1�=0,∴y+2z=0,∴可取n=(0,2,-1).点O1到平面BC1O的距离记为d,则d===.∴平面AB1O1与平面BC1O间的距离为.7.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1,CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为________.解析:不妨设CB=1,则B(0,0,1),A(2,0,0),C1(0,2,0),B1(0,2,1).∴BC1�=(0,2,-1),AB1�=(-2,2,1).cosBC1�,AB1�===.答案:8.如图,已知矩形ABCD,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD,则a的值等于________.解析:如图,建立空间直角坐标系Axyz,则D(0,a,0).设Q(1,t,0)(0≤t≤a).P(0,0,z).则PQ�=(1,t,-z),QD�=(-1,a-t,0).由PQ⊥QD,得-1+t(a-t)=0,即t2-at+1=0.由题意知方程t2-at+1=0只一解.∴Δ=a2-4=0,a=2,这时t=1∈[0,a].答案:29.在正方体ABCDA1B1C1D1中,二面角A1BDC1的余弦值是________.解析:建立如图所示的空间直角坐标系,2设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),C1(0,1,1),A1(1,0,1),D(0,0,0),则BC1�=(-1,0,1),AD1�=(-1,0,-1),BD�=(-1,-1,0).设平面A1BD的一个法向量为n=(x,y,z),则即所以可取n=(1,-1,-1),同理可求得平面BC1D的一个法向量为m=(1,-1,1),则cosm,n==,所以二面角A1BDC1的余弦值为.答案:10.如图,在直三棱柱A1B1C1ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,点D是BC的中点.(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值;(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值.解:(1)以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,则A(0,0,0),B(2,0,0),...

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