高中数学 回扣验收特训（三）空间向量与立体几何 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

回扣验收特训（三）空间向量与立体几何1．已知a＋b＝(2，，2)，a－b＝(0，，0)，则cosa，b＝()A．B．C．D．解析：选C由已知，得a＝(1，，)，b＝(1,0，)，∴cosa，b＝＝＝．2．已知直线l过定点A(2,3,1)，且n＝(0,1,1)为直线l的一个方向向量，则点P(4,3,2)到直线l的距离为()A．B．C．D．解析：选APA�＝(－2,0，－1)，|PA�|＝，PA�·＝－，则点P到直线l的距离为＝＝．3．如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则AB1�·CB1�＝()A．－2B．2C．－1D．1解析：选CAB1�·CB1�＝AB1�·DA1�＝()2cosAB1�，DA1�＝2cos(180°－60°)＝2cos120°＝2×＝－1．故选C．4．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱AA1＝2，D，E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．则A1B与平面ABD所成角的正弦值为()A．B．C．D．解析：选A以C为坐标原点，CA所在的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，CC1所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示．设CA＝CB＝a，则A(a,0,0)，B(0，a,0)，A1(a,0,2)，D(0,0,1)，∴E，G，GE�＝，BD�＝(0，－a,1)． 点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G，∴GE�⊥平面ABD，∴GE�·BD�＝0，解得a＝2．∴GE�＝，BA1�＝(2，－2,2)， GE�⊥平面ABD，∴GE�为平面ABD的一个法向量．又cosGE�，BA1�＝＝＝，∴A1B与平面ABD所成角的正弦值为．5．如图，已知矩形ABCD与矩形ABEF全等，二面角DABE为直二面角，M为AB的中点，FM与BD所成的角为θ，且cosθ＝，则＝()A．1B．1C．D．解析：选C建立如图所示空间直角坐标系，设AB＝1，BC＝λ，则F(λ，0,0)，M，B(0,1,0)，D(0,0，λ)． FM�＝，BD�＝(0，－1，λ)．∴cosθ＝＝＝，解得λ＝，所以＝．6．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为正三角形，且侧棱AA1⊥底面ABC，且底面边长与侧棱长都等于2，O，O1分别为AC，A1C1的中点，则平面AB1O1与平面BC1O间的距离为()A．B．C．D．解析：选B如图，连接OO1，根据题意，OO1⊥底面ABC，则以O为原点，分别以OB，OC，OO1所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系． AO1∥OC1，OB∥O1B1，AO1∩O1B1＝O1，OC1∩OB＝O，∴平面AB1O1∥平面BC1O．∴平面AB1O1与平面BC1O间的距离即为O1到平面BC1O的距离． O(0，0,0)，B(，0,0)，C1(0,1,2)，O1(0,0,2)，∴OB�＝(，0,0)，OC1�＝(0,1,2)，OO1�＝(0,0,2)，设n＝(x，y，z)为平面BC1O的法向量，则n·OB�＝0，∴x＝0．又n·OC1�＝0，∴y＋2z＝0，∴可取n＝(0,2，－1)．点O1到平面BC1O的距离记为d，则d＝＝＝．∴平面AB1O1与平面BC1O间的距离为．7．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为________．解析：不妨设CB＝1，则B(0,0,1)，A(2,0,0)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)．∴BC1�＝(0,2，－1)，AB1�＝(－2,2,1)．cosBC1�，AB1�＝＝＝．答案：8．如图，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________．解析：如图，建立空间直角坐标系Axyz，则D(0，a,0)．设Q(1，t,0)(0≤t≤a)．P(0,0，z)．则PQ�＝(1，t，－z)，QD�＝(－1，a－t,0)．由PQ⊥QD，得－1＋t(a－t)＝0，即t2－at＋1＝0．由题意知方程t2－at＋1＝0只一解．∴Δ＝a2－4＝0，a＝2，这时t＝1∈[0，a]．答案：29．在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角A1BDC1的余弦值是________．解析：建立如图所示的空间直角坐标系，2设正方体的棱长为1，则B(1,1,0)，C1(0,1,1)，A1(1,0,1)，D(0,0,0)，则BC1�＝(－1,0,1)，AD1�＝(－1,0，－1)，BD�＝(－1，－1,0)．设平面A1BD的一个法向量为n＝(x，y，z)，则即所以可取n＝(1，－1，－1)，同理可求得平面BC1D的一个法向量为m＝(1，－1,1)，则cosm，n＝＝，所以二面角A1BDC1的余弦值为．答案：10．如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．解：(1)以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，...