2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学（创新班）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题卷相应位置）1、函数f(x)＝cos2x－sin2x的最小正周期为▲．2、在等差数列中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=▲.3、已知向量a＝(2，1)，b＝(0，－1)．若(a＋λb)⊥a，则实数λ＝▲．4、在等差数列中，，求＝▲．5、在△ABC中，已知a＝5，c＝10，A＝30°，则∠B＝▲．6、若，则=▲．7、一扇形的周长为6，当扇形的弧长为▲时，它有最大面积？8．已知函数的图象如图所示，则函数表达式为▲9、，=▲10、函数的图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与轴的交点，则的值为▲xyO3-33(第8题图)11、5▲12.等差数列中，公差，，若成等比数列，则▲13.“无字证明”就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：▲14.如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=，E，F分别是边AB，AC上的点，且其中若EF，BC的中点分别为M，N，且则的最小值是▲二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)15、（本题满分14分）（1）已知（），求的取值范围；（2）已知和互相垂直，且，求向量与的夹角的余弦值.16、（本题满分14分）在直角坐标系中，以原点为圆心作一个单位圆，角和角的终边与单位圆分别交于两点，且.若．（1）求的面积；（2）求的值.17．（本题满分14分）如图，在中，，为线段的垂直平分线，与交于点，为上异于的任意一点，为线段上的任意一点，（1）求的值；（2）判断的值是否为一常数，并说明理由；（3）若，求的最大值。18．（本题满分16分）已知数列的前项的和为，且，.（1）求证：为等差数列；（2）求数列的通项公式．（3）设，是否存在正整数，使得成立，若存在求出；若不存在，说明理由。19．（本题满分16分）已知一列非零向量满足：，（1）证明是等比数列(2)求向量的夹角（2）设向量，将中所有与共线的向量取出来，按原来的顺序排成一列，组成新的数列，，为坐标原点，求的坐标20、（本题满分16分）已知函数上有最大值4，最小值1，设（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；（3）方程，有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1、2、3、4、5、6、7、8、9、，10、811、12、13、14、二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、解：(1)由题意知则因为，所以．………7分(2)又因为所以两个向量的夹角的余弦值为………14分16、（1）设………8分（2）………14分17、(1)4,(2)4,(3)18、解：（1）当时，，∴，∴，∴数列为等差数列．………4分（2）由（1）知，，∴．当时，，∴………10分（3）、则………16分19、
