上海市新疆班2016届高考模拟测试数学（理科）试题一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.方程的解为．2.若线性方程组的增广矩阵为、解为，则16．3.设全集为实数集,,,则图中阴影部分所表示的集合是．4.若，则．5.把三阶行列式中元素7的代数余子式记为，若关于的不等式的解集为，则实数1.6.已知曲线C的极坐标方程为，则C与极轴的交点到极点的距离是.7.执行如图2所示的程序框图，若输入数据，，，，，，则输出的结果为。8.一个袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个，用表示取出的3个球中最大编号，则=．开始输出结束是否输入12,,,,nnaaa0,1Si1iiSaSi1ii?inS图29.在平面直角坐标系中，，点是以原点为圆心的单位圆上的动点，则的最大值是3．10.已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则函数的图像必过点.11.已知是上的奇函数,对都有成立,若,则等于.12.在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，，，为锐角，则公比等于－2．13.已知点及抛物线上一动点，则的最小值为2．14.设函数的定义域为，其中.若函数在区间上的最大值为6，最小值为3，则在区间上的最大值与最小值之和为或.二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.）15.设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（B）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16.将的图像向右平移个单位，则平移后图像的一个对称中心是（A）A．B．C．D．17.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（A）A.B.C.D.[18．记方程①x2+a1x+1=0，②x2+a2x+1=0，③x2+a3x+1=0，其中a1，a2，a3是正实数，当a1，a2，a3成等比数列，下列选项中，正确的是（C）A．若方程②③都有实根则方程①无实根;B．若方程②③都有实根则方程①有实根;C．若方程②无实根但方程③有实根时,则方程①无实根;D．若方程②无实根但方程③有实根时,则方程①有实根;三、解答题：（本大题满分74分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.）19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分.如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，为圆的直径，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面．（1）求证：平面；（2）设异面直线与所成的角为且，将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积．解：（1）证明：因为为圆的直径，所以，即…………2分又因为垂直于圆所在平面，所以……4分又所以平面……………5分（2）由题意知，将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体的体积是两圆锥的体积之差．因为异面直线与所成的角为，且，所以，……………7分又因为，所以，在中，，………………………9分在中，，，所以…………………………10分所以该几何体的体积……………………12分20.（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．在中，角的对边分别为，向量，，且．（1）求的值；（2）若，求角的大小及向量在方向上的投影．解：（1）由…3分又，则…6分·FMONABCDP（2）由…8分又…10分由余弦定理，得或（舍）…12分则在方向上的投影为…14分21.（本题满分14分）已知抛物线（）的焦点为，点是抛物线上横坐标为的点，且到抛物线焦点的距离等于．（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线，，与抛物线交于、两点，与抛物线交于、两点，、分别是线段、的中点，求△面积的最小值．（1）抛物线（）的准线为，（1分）由题意，，．………………（4分）所以所求抛物线的方程为．…………………（5分）（2），由题意，直线、的斜率都存在且不为，（1分）设直线的方向向量为（），则也是直线的一个法向量，所以直线的方程为，即，…………………（2分）直线的方程为，即．……………………...
