章末综合测评(二)向量的数量积与三角恒等变换(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为()A．－B．C．2D．6D[a·b＝6－m＝0，∴m＝6.]2.设向量a＝，若a的模长为，则cos2α等于()A．－B．－C．D．A[ |a|＝＝，∴cos2α＝.∴cos2α＝2cos2α－1＝－.]3.平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于()A．B．2C．4D．12B[ |a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4×12＝12.∴|a＋2b|＝2.]4．tan17°＋tan28°＋tan17°tan28°等于()A．－B．C．－1D．1D[tan17°＋tan28°＋tan17°tan28°＝tan(17°＋28°)(1－tan17°tan28°)＋tan17°tan28°＝1－tan17°tan28°＋tan17°tan28°＝1.]5．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x等于()A．6B．5C．4D．3C[ a＝(1,1)，b＝(2,5)，∴8a－b＝(6,3)， (8a－b)·c＝(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30，∴x＝4.]6．要得到函数y＝sinx的图像，只需将函数y＝cosx－的图像()A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位A[y＝cos＝sin，向右平移个单位即得y＝sin＝sinx，故选A．]7．已知A，B，C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝(sinA,1)，q＝(1，－cosB)，则p与q的夹角是()A．锐角B．钝角C．直角D．不确定A[ △ABC是锐角三角形，∴A＋B>.∴>A>－B>0. 函数y＝sinx，x∈是递增函数，∴sinA>sin.即sinA>cosB．∴p·q＝sinA－cosB>0，∴p与q所成的角是锐角．]8．若向量a＝，b＝(1，sin75°)，则a·b＝()A．1B．2C．4D．8C[由向量a＝，b＝(1，sin75°)，所以a·b＝tan15°＋＝＋＝＝＝4，故选C．]9．若将函数y＝tan(ω>0)的图像向右平移个单位长度后，与函数y＝tan的图像重合，则ω的最小值为()A．B．C．D．D[由题意知tan＝tan，即tan＝tan.∴－ω＝kπ＋，得ω＝－6k＋，则ωmin＝(ω>0)．]10．设函数f(x)＝asinxcosx－2sin2x，若直线x＝是f(x)图像的一条对称轴，则()A．f(x)的最小正周期为π，最大值为1B．f(x)的最小正周期为π，最大值为2C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为1D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为2A[f(x)＝asinxcosx－2sin2x＝sin2x＋cos2x－1＝－1，令cosθ＝，sinθ＝，则tanθ＝，其中θ是参数，则f(x)＝sin(2x＋θ)－1，则函数的最小正周期T＝＝π， 直线x＝是f(x)图像的一条对称轴，∴2×＋θ＝kπ＋，即θ＝kπ＋，则tanθ＝tan＝tan＝，即＝，得a＝2，则函数f(x)的最大值为－1＝－1＝－1＝2－1＝1，故选A．]11.已知3cos2α－4sin2β＝1,3sin2α－2sin2β＝0，且α、β都是锐角，则α＋2β＝()A．B．πC．D．A[由3cos2α－4sin2β＝1得3cos2α＋2cos2β＝3，①由3sin2α－2sin2β＝0得9sin22α－4sin22β＝0，得9cos22α－4cos22β＝5，得(3cos2α－2cos2β)(3cos2α＋2cos2β)＝5，得3cos2α－2cos2β＝，②①②联立解得cos2α＝，cos2β＝， α，β为锐角，∴sinα＝，cosα＝，sin2β＝，∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝×－×＝0， α＋2β∈，∴α＋2β＝.故选A．]12.已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1图像的对称轴完全相同；若x∈，则y＝g(x)的值域是()A．[－1,2]B．[－1,3]C．[0,2]D．[0.3]A[ 函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1图像的对称轴完全相同，∴ω＝2，∴函数f(x)＝3sin，则2x－＝kπ＋，即x＝＋，k∈Z，由g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1，则2x＋φ＝kπ，即x＝－，k∈Z. |φ|＜，∴－＋＝，∴φ＝，∴g(x)＝2cos＋1， x∈，∴2x＋∈，∴cos∈∴g(x)∈[－1,2]，故选A．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.若2sin(π＋x)－cos＝1，则cos2x＝________.[ 2sin(π＋x)－cos＝1，∴－2sinx－sinx＝1，∴sinx＝－，∴cos2x＝1－2sin2x＝.]14．已知非零向量π，n满足4|π|＝3|n|，若n⊥(－4π＋n)，则π，n夹角的余弦值为________[ 非零向量π，n满足4|π|＝3|n|，若n⊥(－4π＋n)，∴|π|＝|n|，且n·(－4...
