高中数学 第三章 导数及其应用单元质量评估 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

第三章导数及其应用(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2016·台州高二检测)函数y=lgx的导数为()A.B.ln10C.D.【解析】选C.因为(logax)′=,所以(lgx)′=.2.(2016·泉州高二检测)已知f(x)=sinx+lnx,则f′(1)的值为()A.1-cos1B.1+cos1C.-1+cos1D.-1-cos1【解析】选B.f′(x)=cosx+,f′(1)=cos1+1.3.设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调递增区间是()A.B.C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪【解析】选A.f(x)=2x2-x3,f′(x)=4x-3x2,由f′(x)>0得01时,f′(x)>0.故a=1符合题意.8.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是27π且用料最省,则圆柱的底面半径为()A.5B.6C.3D.2【解析】选C.设圆柱的底面半径为R,母线长为l,则V=πR2l=27π,所以l=.要使用料最省,只需使水桶的表面积最小,而S表=πR2+2πRl=πR2+,2令S表′=2πR-=0,解得R=3,即当R=3时,S表最小.9.(2016·菏泽高二检测)函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是()A.(0,1)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.【解析】选D.f′(x)=3x2-6b,因为f(x)在(0,1)内有极小值,所以f′(x)=0在x∈(0,1)有解.所以所以02->-,故函数y=x+2cosx-在区间上的最大值是.答案:【补偿训练】曲线y=x3-2以点为切点的切线的倾斜角为.【解析】y′=x2,当x=1时,y′=1,从而切线的倾斜角为45°.答案:45°16.设f(x)=x3-x2-2x+5,当x∈[-1,2]时,f(x)