课时分层训练(五十三)排列与组合A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．把6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．24D[先把3把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把3人带椅子插放在4个位置，共有A＝24种放法．]2．有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次．A，B两位学生去问成绩，老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名．请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为()【导学号：51062330】A．6B．18C．20D．24B[由题意知，名次排列的种数为CA＝18.]3．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为()A．10B．20C．30D．40B[将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么必然是一个宿舍2名，而另一个宿舍3名，共有CC×2＝20种．]4．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A．18个B．15个C．12个D．9个B[根据“六合数”的定义可知，当首位为2时，其余三位是数组(0,0,4)，(0,1,3)，(0,2,2)，(1,1,2)的所有排列，即共有3＋A＋3＋3＝15个．]5．(2017·浙江五校联考)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有()A．24对B．30对C．48对D．60对C[正方体六个面的对角线共有12条，则有C＝66对，而相对的两个面中的对角线其夹角都不是60°，则共有3×C＝18对，而其余的都符合题意，因此满足条件的对角线共有66－18＝48对．]6．(2017·舟山二模)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()【导学号：51062331】A．18种B．24种C．36种D．72种C[1个路口3人，其余路口各1人的分配方法有CCA种.1个路口1人，2个路口各2人的分配方法有CCA种，由分类加法计数原理知，甲、乙在同一路口的分配方案为CCA＋CCA＝36种．]二、填空题17．方程3A＝2A＋6A的解为________．5[由排列数公式可知3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)． x≥3，且x∈N*，∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，即3x2－17x＋10＝0，解得x＝5或x＝(舍去)，∴x＝5.]8．7位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高逐渐降低，共有________种排法．20[先排最中间位置有1种排法，再排左边3个位置，由于顺序一定，共有C种排法，再排剩下右边三个位置，共1种排法，所以排法种数为C＝20种．]9．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误种数共有________种．11[把g，o，o，d4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A种排法；第二步：排两个o，共1种排法，所以总的排法种数为A＝12种．其中正确的有一种，所以错误的共A－1＝12－1＝11种．]10．(2016·南京模拟)2017年第十三届全国运动会在天津举行，将6名志愿者分成4个组分赴全运会赛场的四个不同场馆服务，其中两个组各2人，另两个组各1人．不同的分配方案有________种(用数字作答).【导学号：51062332】1080[将6位志愿者分为2名，2名，1名，1名四组，有＝×15×6＝45种分组方法．将四组分赴四个不同场馆有A种方法．∴根据分步乘法计数原理，不同的分配方案有45·A＝1080种方法．]B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·金华十校联考)甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有()A．12种B．24种C．48种D．120种B[甲、乙相邻，将甲、乙捆绑在一起看作一个元素，共有AA种排法，甲、乙相邻且在两端有CAA种排法，故甲、乙相邻且都不站在两端的排法有AA－CAA＝24(种)．]2．(2017·嘉兴质检)设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为()A．60B．90C．120D．130D[因为xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5，且1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3，所以xi中至少两个为0，至多四个为0.(1)xi(i＝1,2,3,4,5)中有4个0,1个－1或1.A有2C＝10...
