2.8函数与方程A组基础题组1.已知f(x)={2x+22,x≤1,|log2(x-1)|,x>1,则方程f(f(x))=2的实数根的个数是()A.5B.6C.7D.8答案C作出函数f(x)的图象,如图所示.由图可知,函数f(x)的图象与直线y=2有三个交点,即方程f(x)=2有三个不等实根,设f(x)=2的三个实数根从小到大依次为x1,x2,x3,则x1=1,10,f(b)<0,f(c)>0,又该函数是二次函数,且图象开口向上,故两个零点分别在(a,b)和(b,c)内,选A.3.关于x的方程ax2-|x|+a=0有四个不同的解,则实数a的值可能是()A.14B.12C.1D.2答案A若a=2,则2x2-|x|+2=0,Δ=1-16<0,无解;若a=1,则x2-|x|+1=0,Δ=1-4<0,无解;若a=12,则x2-2|x|+1=0,Δ=0,x=±1;若a=14,则x2-4|x|+1=0,Δ>0,方程有4个根,成立.故选A.14.(2017长沙统一模拟)对于满足00,于是ca+b-b24aa=1+ba-14(ba)2,对满足02.故选D.5.已知函数f(x)满足f(x+1)=1f(x)+1,当x∈[0,1]时,f(x)=x.若函数h(x)=f(x)-ax-a在区间(-1,1]内有两个零点,则实数a的取值范围是()A.(-1,12]B.[12,+∞)C.(-∞,12]D.(0,12]答案D当x∈(-1,0]时,x+1∈(0,1],所以f(x)=1f(x+1)-1=1x+1-1,所以f(x)={1x+1-1,-10,故由f(x)=0,得2x-2=0(x≥0),解得x=1,则函数f(x)的零点个数为1.8.函数f(x)={x2-2,x≤0,2x-6+lnx,x>0的零点个数是.答案2解析当x≤0时,由x2-2=0得x=-√2;当x>0时,f(x)=2x-6+lnx在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3>0,所以f(x)在(0,+∞)上有且只有一个零点.综上,f(x)的零点个数为2.39.若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是.答案(0,2)解析函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点等价于函数y=|2x-2|与y=b的图象有两个不同的交点.在同一坐标系中作出函数y=|2x-2|及y=b的图象,如图.由图可知b∈(0,2).10.(2019衢州质检)已知b,c∈R,二次函数f(x)=x2+2bx+c在区间(1,5)上有两个不同的零点,则f(1)·f(5)的取值范围是.答案(0,256)解析由题意知f(1)·f(5)=(2b+c+1)(10b+c+25)>0,且1<-b<5,即-5
