广西梧州市2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U=R，A={x∈N|y=ln（2﹣x）}，B={x|2x（x﹣2）≤1}，A∩B=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{1}D．{0，1}2．（5分）已知复数z满足方程z+i=zi（i为虚数单位），则复数对应点在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知正数组成的等比数列{an}，若a1•a20=100，那么a3+a18的最小值为（）A．20B．25C．50D．不存在4．（5分）已知向量=（﹣1，﹣2），=（m2，4），那么“∥”是“m=”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）如图所示，当输入的实数x∈[2，30]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于111的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，A=60°，若a，b，c成等比数列，则=（）A．B．C．D．18．（5分）已知函数f（x）=则f（x）dx=（）A．﹣B．+C．+D．﹣9．（5分）设函数f（x）=cos（ωx+ϕ）对任意的x∈R，都有f（﹣x）=f（+x），若函数g（x）=3sin（ωx+ϕ）﹣2，则g（）的值是（）A．1B．﹣5或3C．﹣2D．10．（5分）点M（x，y）在直线x+y﹣10=0上，且x，y满足﹣5≤x﹣y≤5，则的取值范围是（）A．[0，]B．[0，5]C．[5，]D．[5，]11．（5分）过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2﹣，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）直线y=m分别与曲线y=2x+3，y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为（）A．B．C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在△ABC中，若AB=1，AC=3，•=，则S△ABC=．14．（5分）若球的半径为a，球的最大截面面积为4π，则二项式（a﹣）4的展开式中的常数项为．15．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的外接圆上的动点，则•的范围是．16．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：2①f（3）=1；②函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是增函数；③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，16]上的所有根之和为12．则其中正确的命题为．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=17，S10=100．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足bn=ancos（nπ）+2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和．18．（12分）我市某大型企业2008年至2014年销售额y（单位：亿元）的数据如下表所示：年份2008200920102011201220132014代号t1234567销售额y27313541495662（1）在下表中，画出年份代号与销售额的散点图；（2）求y关于t的线性回归方程，相关数据保留两位小数；（3）利用所求回归方程，说出2008年至2014年该大型企业销售额的变化情况，并预测该企业的销售额，相关数据保留两位小数．附：回归直线的斜率的最小二乘法估计公式：b==．19．（12分）已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形，已知D是棱A1C1的中点．（1）求证：BC1∥平面AB1D（2）求二面角B1﹣AD﹣B的余弦值．320．（12分）已知A、B分别为曲线C：+y2=1（a＞0）与x轴的左、右两个交点，直线l过点B且与x轴垂直，P为l上异于点B的点，连结AP与曲线C交于点M．（1）若曲线C为圆，且|BP|=，求弦AM的长；（2）设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点，若O、N、P三点共线，求曲线C的方程．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1、l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或＜a＜；（3）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0时，h（x）≥1，求实数a的取值范围．请考生在第22，23，24三题...
