湖南省桃江四中高二数学《三角函数与平面向量》综合训练1时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共50分)1.已知tan2,则2cos2(sincos)的值为A.3B.3C.2D.22.已知单位向量满足,则夹角为A.B.C.D.3.函数的单调增区间是(A)(B)(C)(D)4.已知的最小正周期为,要得到()yfx的图像,只需把sinyx的图像A.向左平移512个单位B.向右平移512个单位C.向左平移712个单位D.向右平移712个单位5.已知向量,,且,则的值为A.B.C.D.6.函数的最小正周期为()A.B.C.D.7.△ABC的外接圆的圆心为,半径为1,且,则向量在方向上的投影为()A.B.C.D.8.已知若,则是直角三角形的概率是用心爱心专心1A.B.C.D..9.已知满足条件,则的值为()A.B.C.D.10.若平面四边形ABCD满足,则该四边形一定是A.直角梯形B.矩形C.菱形D.正方形二、填空题(每小题5分,共25分)11.函数(其中)的图象如图所示,则.12.函数的单调减区间为13.已知向量.若与垂直,则14.15.对于函数,给出下列四个命题:①存在,使;②存在,使恒成立;③存在,使函数的图象关于y轴对称;④函数f(x)的图象关于点对称;⑤若,则.其中正确命题的序号是.三、解答题(共75分)16.已知向量,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,且,求.用心爱心专心217.已知函数(R).(1)当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;(2)若为锐角,且,求的值.(1)解:……1分……2分.……3分∴当,即Z时,函数取得最大值,其值为.……5分(2)解法1:∵,∴.……6分∴.……7分∵为锐角,即,∴.∴.……8分∴.……9用心爱心专心3分∴.……10分∴.∴.∴或(不合题意,舍去)……11分∴.……12分解法2:∵,∴.∴.……7分∴.……8分∵为锐角,即,∴.……9分∴.……10分∴.……12分解法3:∵,∴.用心爱心专心4∴.……7分∵为锐角,即,∴.∴.……8分∴……9分……10分.……12分18.平行四边形ABCD中,已知:,,求证:A、E、F三点共线。证明一:(利用共线向量的判定定理证明)以作为基底,有:,,从而,所以A、E、F共线。证明二:(利用三点共线的判定定理证明),而:,所以A、E、F共线。(可以建立坐标系,利用求出等比分点坐标公式求出E、F的坐标,再证明A、E、F共线)19.设向量,函数.⑴求:的最小正周期及单调递增区间.⑵当时,求:的最大值.用心爱心专心5EFCABD解:…………………………………(5分)⑴的周期;…………………………………………………………………(7分)又由,解得:,的单调递增区间为…………………………………………(9分)⑵当时,,则,的最大值为……………………………………………………(13分)20.设,求的值域以及的最小值用心爱心专心6