高中数学 每日一题之快乐暑假 第07天 正弦定理的常见变形及推广 理 新人教A版-新人教A版高二全册数学试题VIP免费

第07天正弦定理的常见变形及推广高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆典例在线（1）已知△ABC中，A=60，3a,则++sin+sin+sinabcABCA．1B．2C．3D．无法求解（2）已知△ABC中，B=45，23b，则其外接圆半径等于A．23B．6C．3D．无法求解【参考答案】（1）B；（2）B．【解题必备】正弦定理的常见变形及推广如下：（1）sinsinsin,,,sinsin,sinsin,sinsinsinsinsinAaCcBbaBbAaCcAbCcBBbAaCc．（2）sinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinabcabacbcabcABCABACBCABC．（3）::sin:sin:sinabcABC．（4）正弦定理的推广：2sinsinsinabcRABC，其中R为ABC△外接圆的半径．（5）===2sinsinsinabcRABC的两种变形的应用：①（边化角）2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC；②1（角化边）sin,sin,sin222abcABCRRR．熟记正弦定理的变形，可使解题过程更加简捷，从而达到事半功倍的效果．学霸推荐1．在ABC△中,若sincoscosABCabc,则ABC△中最长的边是A．aB．bC．cD．bc或2．在ABC△中，若::ABC1∶2∶3，则a∶b∶c＝A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶3∶2D．2∶3∶13．已知ABC△的外接圆的半径33Rcm，A＝60°，则BC边的长为______________cm．1．【答案】A【解析】由正弦定理可知sincosBB，sincosCC，所以45BC，故90A，所以a为最长的边．故选A．2