1椭圆及其标准方程基础练习1．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数a的取值范围是()A．a>3B．a3或a3或－60得所以所以a>3或－60)，则解得或(舍去)．故椭圆C的标准方程为＋＝1
7．已知以原点为中心，焦点在坐标轴上的椭圆经过点和点，求椭圆的标准方程．解：设椭圆的标准方程为＋＝1(m>0，n>0)．∵点和点在椭圆上，∴∴∴椭圆的方程为x2＋＝1，即＋x2＝1
18．已知椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P(3,4)，若PF1⊥PF2，求椭圆的方程．解：椭圆经过点P(3,4)，则＋＝1(a>b>0)．①设F1(－c,0)，F2(c,0)，则PF1＝(－c－3，－4)，PF2＝(c－3，－4)．由PF1⊥PF2，即PF1·PF2＝0，可得c2＝25
②又a2＝b2＋c2，则a2＝b2＋25
由①②，可得a2＝45，b2＝20
故所求椭圆方程为＋＝1
能力提升9．下列说法中正确的是()A．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C．平面内到点F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D．平面内到点F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆【答案】C【解析】选项A中，|F1F2|＝8，则平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段，所以选项A错误．选项B中，到F1，F2两点的距离之和等于6，小于|F1F2|，这样的轨迹不存在，所以选项B错误．选项C中，点M(5,3)到F1，F2两点的距离之和为＋＝4>|F1F2|＝8，则其轨迹是椭圆，所以选项C正确．选项D中，轨迹应是线段F1F2的垂直平分线，所以选项D错误．故选C．10．对于常数
