高中数学 第三章 统计案例 3-2 独立性检验的基本思想及其初步应用随堂达标验收 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

3-2独立性检验的基本思想及其初步应用1．下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1a2173x282533总计b46106则表中a、b处的值分别为()A．94,96B．52,50C．52,60D．54,52[解析] a＝73－21＝52，总计73＋33＝106，而b＝106－46＝60，∴a＝52.b＝60，选C.[答案]C2．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如表：心脏病无心脏病秃发20300不秃发5450根据表中数据得到k＝≈15.968，因为k>6.635，则断定秃发与心脏病有关系．那么这种判断出错的可能性为()A．0.1B．0.05C．0.025D．0.01[解析] 15.968>6.635，查表知P(K2≥6.635)＝0.01∴判断出错的可能性为0.01，选D.[答案]D3．根据如图所示的等高条形图可知吸烟与患肺病________关系(填“有”或“没有”)．[解析]由等高条形图可以看出吸烟患肺病的可能性比不吸烟患肺病的可能性大，所以吸烟与患肺病有关系．[答案]有4．为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：1无效有效总计男性患者153550女性患者64450总计2179100设H：服用此药的效果与患者的性别无关，则K2的观测值k≈________(小数点后保留3位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．[解析]由公式计算得K2的观测值k≈4.882， k>3.841，∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．[答案]4.8825%课内拓展课外探究独立性检验的实际应用利用独立性检验解决实际问题的步骤为：(1)计算K2＝.(2)比较K2与四个临界值：2.706、3.841、5.024和6.635的大小．(3)得出结论．(4)利用K2检验值为依据也可能有失误，它强调的是最大的可能性．样本量越大，这个估计越准确．使用K2统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据都要大于5，因此，在选取样本的容量时一定要注意这一点．注意：①在列联表中注意事件的对应及有关值的确定，避免混乱．②若要求判断X与Y无关时，应先假设X与Y有关系．③三维柱形图和二维条形图因为所表示的关系只是一种粗略的估计，不能够精确地反映有关的两个分类变量的可信程度，因而不常用．并且在实际问题的解决中也较为繁琐，故在判断两个分类变量的关系的可靠性时一般利用随机变量K2来确定．④在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误，比如，在推测吸烟与患肺病是否有关时，通过收集、整理、分析数据，我们得到“吸烟与患肺病有关\”的结论并且有超过99%的把握说明吸烟与患肺病有关系，或者说这个结论出错的概率为0.01以下．但实际上一个人吸烟也不一定会患肺病，患肺病也不一定是由吸烟引起的，这是数学中的统计思维与确定性思维差异的反映，但我们可以利用统计分析的结果去预测实际问题的结果．⑤把计算出的K2的值与相关的临界值作比较，确定出“X与Y有关系”的把握．⑥K2与k的关系并不是k＝，而是k是K2的观测值，或者说K2是一个随机变量，当a、b、c、d中取不同的值时，K2可能不同，而k是取定一组数a、b、c、d后的一个确定的值．某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数和如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？物理优秀化学优秀总分优秀数学优秀2282252672数学非优秀14315699注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人．[解](1)数学与物理优秀与否的列联表如下：物理优秀物理非优秀合计数学优秀228132360数学非优秀143737880合计3718691240由表中的数据代入公式K＝＝≈270.1143；(2)数学与化学优秀与否的列联表如下：化学优秀化学非优秀合计数学优秀225135360数学非优秀156724880合计3818591240由表中的数据代入公式K＝＝≈240.6112；(3)数学与总分优秀与否的列联表如下：总分优秀总分非优秀合计数学优秀26793360数学非优秀99781880合计3668741240由表中的数据代入公式K＝＝≈486.1225.由于K>K>K>6.635，所以有99%的把握认为数学优秀与物理、化学、总分优秀都有关系，但是与总分优秀关系最大，与化学优秀关系最小．[点评]本例中，我们利用2×2的...