阶段质量检测（二）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．袋中装有大小相同的5只球，上面分别标有1,2,3,4,5，在有放回的条件下依次取出两球，设两球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是()A．25B．10C．9D．5解析：选C“有放回”地取和“不放回”地取是不同的，故X的所有可能取值有2,3,4,5,6,7,8,9,10共9种．2．将一枚骰子连掷6次，恰好3次出现6点的概率为()A．C33B．C34C．C30D．C5解析：选A每次抛掷出现6点的概率为，由二项分布的知识，可知选A.3．已知随机变量ξ服从正态分布ξ～N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)等于()A．0.477B．0.628C．0.954D．0.977解析：选C由ξ～N(0，σ2)知，P(ξ>2)＝P(ξ<－2)，P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ<－2)－P(ξ>2)＝1－2×0.023＝0.954.4.如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8，0.7，那么此系统的可靠性为()A．0.504B．0.994C．0.496D．0.06解析：选B1－P()＝1－P()·P()·P()＝1－0.1×0.2×0.3＝1－0.006＝0.994.5．已知X，Y为随机变量，且Y＝aX＋b，若E(X)＝1.6，E(Y)＝3.4，则a，b可能的值分别为()A．2,0.2B．1,4C．0.5,1.4D．1.6,3.4解析：选A由E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b＝1.6a＋b＝3.4，把选项代入验证，可知选项A满足．6．设随机变量X的分布列如下：X012Pa则E(X)的值为()A.B.C.D.解析：选C由题意得，a＝1－－＝，所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝.7．已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为()A.B.C.D.1解析：选C此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为C·2·＋3＝.8．设袋中有大小相同的黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球的个数的均值为，则口袋中黑球的个数为()A．5B．4C．3D．2解析：选B设白球的个数为a.取到白球的个数服从参数N＝7，M＝a，n＝2的超几何分布，所以取到白球的个数的均值为2×＝，解得a＝3，故袋中白球有3个，黑球有4个．9．已知随机变量X～N(0，σ2)．若P(X>4)＝0.02，则P(0≤X≤4)等于()A．0.47B．0.52C．0.48D．0.98解析：选C因为随机变量X～N(0，σ2)，所以正态曲线关于直线x＝0对称．又P(X>4)＝0.02，所以P(0≤X≤4)＝0.5－P(X>4)＝0.5－0.02＝0.48.10．若随机变量X1～B(n,0.2)，X2～B(6，p)，X3～B(n，p)，且E(X1)＝2，D(X2)＝，则D(X3)的值为()A．0.5B．1.5C．2.5D．3.5解析：选C由已知得解得故D(X3)＝10×0.5×(1－0.5)＝2.5.11．设随机变量ξ等可能地取1,2,3,4，…，10，又设随机变量η＝2ξ－1，则P(η<6)等于()A．0.3B．0.5C．0.1D．0.2解析：选A因为P(ξ＝k)＝，k＝1,2，…，10，又由η＝2ξ－1<6，得ξ<，即ξ＝1,2,3，所以P(η<6)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＝0.3.12．端午节假期，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人回老家过节的概率为()A.B.C.D.解析：选B因甲、乙、丙回老家过节的概率分别为，，，所以他们不回老家过节的概率分别为，，，“至少有1人回老家过节”的对立事件是“没有人回老家过节”，所以至少有1人回老家过节的概率为P＝1－××＝.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(k＝1,2,3,4,5,6)，则P(1.5<ξ<3.5)＝________.解析：由概率和为1可求得n＝21.则P(1.5<ξ<3.5)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝.答案：14．已知X～N(－1，σ2)，若P(－3≤X≤－1)＝0.4，则P(－3≤X≤1)的值是________．解析：由于X～N(－1，σ2)，且区间[－3，－1]与[－1,1]关于x＝－1对称，所以P(－3≤X≤1)＝2P(－3≤X≤－1)＝0.8.答案：0.815．现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任选3道题作答．已知所选的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立，则张同学恰好答对2道题的概率为________．2解析：设张同学答对的甲类题的数目为x，答对的乙类题的数目为y，答对的题的总数为X，则X＝x＋y.所以P(X＝2)＝P(x＝2，y＝0)＋P(x＝1，y＝1)＝C×2×...
