课时作业6组合的应用知识点一无限制条件的组合问题1.某施工小组有男工7名,女工3名,现要选1名女工和2名男工去支援另一施工小组,不同的选法有()A.C种B.A种C.AA种D.CC种答案D解析每个被选的人都无顺序差别,是组合问题.分两步完成:第一步,选女工,有C种选法;第二步,选男工,有C种选法.故共有CC种不同的选法.知识点二有限制条件的组合问题2.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为()A.14B.24C.28D.48答案A解析6人中选4人的方案有C=15(种),没有女生的方案只有一种,所以满足要求的方案总数有14种.3.某市践行“干部村村行”活动,现有3名干部可供选派,下乡到5个村蹲点指导工作,每个村至少有1名干部,每个干部至多住3个村,则不同的选派方案共()A.243种B.210种C.150种D.125种答案C解析3名干部可供选派,下乡到5个村蹲点指导工作,每个村至少有1名干部,每个干部至多住3个村,于是可以把5个村为(1,1,3)和(1,2,2)两组,当为(1,1,3)时,有CA=60(种),当为(1,2,2)时,有·A=90(种),根据分类加法计数原理可得60+90=150(种).知识点三排列与组合的综合应用4.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表,要求数学排在上午(前4节),体育排在下午(后2节),不同的排法种数是________.答案192解析由题意,要求数学课排在上午(前4节),体育课排在下午(后2节),有CC=8(种).再排其余4节,有A=24(种),根据乘法原理,共有8×24=192(种)方法.5.用0到9这10个数字,(1)可以组成多少个没有重复数字的四位数?在这些四位数中,奇数有多少个?(2)可以组成多少个只含有2个相同数字的三位数?解(1)可以组成9A=4536个四位数.适合题意的四位奇数共有A·A·A=2240个.(2)0到9这10个数字构成的三位数共有A·A·A=900个,分为三类:第1类:三位数字全相同,如111,222,…,999,共9个;第2类:三位数字全不同,共648个;第3类:由间接法可求出,只含有2个相同数字的三位数,共有900-9-648=243个.6.假设在100件产品中有3件是次品,从中任意抽取5件,求下列抽取方法各有多少种.(1)没有次品.(2)恰有2件是次品.(3)至少有2件是次品.解(1)没有次品的抽法就是从97件正品中抽取5件的抽法,共有C=64446024种.(2)恰有2件是次品的抽法就是从97件正品中抽取3件,并从3件次品中抽2件的抽法,共有CC=442320种.(3)至少有2件是次品的抽法,按次品件数来分,有二类:1第一类,从97件正品中抽取3件,并从3件次品中抽取2件,有CC种.第二类,从97件正品中抽取2件,并将3件次品全部抽取,有CC种.按分类加法计数原理有CC+CC=446976种.一、选择题1.从2,3,…,8七个自然数中任取三个数组成有序数组a,b,c且a