课时作业6组合的应用知识点一无限制条件的组合问题1.某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工小组，不同的选法有()A．C种B．A种C．AA种D．CC种答案D解析每个被选的人都无顺序差别，是组合问题．分两步完成：第一步，选女工，有C种选法；第二步，选男工，有C种选法．故共有CC种不同的选法.知识点二有限制条件的组合问题2.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A．14B．24C．28D．48答案A解析6人中选4人的方案有C＝15(种)，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种．3．某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，则不同的选派方案共()A．243种B．210种C．150种D．125种答案C解析3名干部可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，于是可以把5个村为(1,1,3)和(1,2,2)两组，当为(1,1,3)时，有CA＝60(种)，当为(1,2,2)时，有·A＝90(种)，根据分类加法计数原理可得60＋90＝150(种).知识点三排列与组合的综合应用4.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午(前4节)，体育排在下午(后2节)，不同的排法种数是________．答案192解析由题意，要求数学课排在上午(前4节)，体育课排在下午(后2节)，有CC＝8(种)．再排其余4节，有A＝24(种)，根据乘法原理，共有8×24＝192(种)方法．5．用0到9这10个数字，(1)可以组成多少个没有重复数字的四位数？在这些四位数中，奇数有多少个？(2)可以组成多少个只含有2个相同数字的三位数？解(1)可以组成9A＝4536个四位数．适合题意的四位奇数共有A·A·A＝2240个．(2)0到9这10个数字构成的三位数共有A·A·A＝900个，分为三类：第1类：三位数字全相同，如111,222，…，999，共9个；第2类：三位数字全不同，共648个；第3类：由间接法可求出，只含有2个相同数字的三位数，共有900－9－648＝243个．6．假设在100件产品中有3件是次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种．(1)没有次品．(2)恰有2件是次品．(3)至少有2件是次品．解(1)没有次品的抽法就是从97件正品中抽取5件的抽法，共有C＝64446024种．(2)恰有2件是次品的抽法就是从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽2件的抽法，共有CC＝442320种．(3)至少有2件是次品的抽法，按次品件数来分，有二类：1第一类，从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽取2件，有CC种．第二类，从97件正品中抽取2件，并将3件次品全部抽取，有CC种．按分类加法计数原理有CC＋CC＝446976种．一、选择题1．从2,3，…，8七个自然数中任取三个数组成有序数组a，b，c且a
