第2课时简单的三角恒等变形[基础题组练]1．若tan(α＋80°)＝4sin420°，则tan(α＋20°)的值为()A．－B．C.D．解析：选D.由tan(α＋80°)＝4sin420°＝4sin60°＝2，得tan(α＋20°)＝tan[(α＋80°)－60°]＝＝＝.故选D.2．(2020·河南天一大联考阶段性测试(五))已知sin＝，则sin4x的值为()A.B．±C.D．±解析：选A.因为sin＝(cos2x－sin2x)＝，所以sin2x－cos2x＝－，所以(sin2x－cos2x)2＝1－2sin2xcos2x＝1－sin4x＝，所以sin4x＝，故选A.3．(2020·江西九江二模)若sin＝2cosαsin，则＝()A.B．C．2D．4解析：选B.因为sin＝2cosαsin，所以sinαcos－cosαsin＝2cosαsin，所以sinαcos＝3cosαsin.所以tanα＝3tan，所以＝＝＝＝＝.故选B.4．(2020·福建龙岩教学质量检查)若α∈，且3sinα＋2cosα＝2，则tan等于()A.B．C.D．解析：选D.3sinα＋2cosα＝＝＝2，所以3tan＋1－tan2＝tan2＋1，解得tan＝0或，又α∈(0，π)，所以tan≠0，所以tan＝，故选D.5．(2020·湖北八校联考)已知3π≤θ≤4π，且＋＝，则θ＝()A.或B．或C.或D．或解析：选D.因为3π≤θ≤4π，所以≤≤2π，所以cos≥0，sin≤0，则＋＝＋＝cos－sin＝cos＝，所以cos＝，所以＋＝＋2kπ或＋＝－＋2kπ，k∈Z，即θ＝－＋4kπ或θ＝－＋4kπ，k∈Z.因为3π≤θ≤4π，所以θ＝或，故选D.6.的值为________．解析：原式＝＝＝.答案：7．(2020·平顶山模拟)已知sinα＝－，若＝2，则tan(α＋β)＝________．解析：因为sinα＝－，α∈，所以cosα＝.由＝2，得sin(α＋β)＝2cos[(α＋β)－α]，即cos(α＋β)＝sin(α＋β)，所以tan(α＋β)＝.答案：8．设α是第四象限角，若＝，则tan2α＝________．解析：＝＝＝cos2α＋2cos2α＝4cos2α－1＝，解得cos2α＝.因为α是第四象限角，所以cosα＝，sinα＝－，所以sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝2cos2α－1＝，所以tan2α＝－.答案：－9．已知tanα＝－，cosβ＝，α∈，β∈，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．解：由cosβ＝，β∈，得sinβ＝，tanβ＝2.所以tan(α＋β)＝＝＝1.因为α∈，β∈，所以<α＋β<，所以α＋β＝.10．已知函数f(x)＝4tanx·sin·cos－.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性．解：(1)f(x)的定义域为.f(x)＝4tanxcosxcos－＝4sinxcos－＝4sinx－＝2sinxcosx＋2sin2x－＝sin2x＋(1－cos2x)－＝sin2x－cos2x＝2sin.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为x∈，所以2x－∈，由y＝sinx的图象可知，当2x－∈，即x∈时，f(x)递减；当2x－∈，即x∈时，f(x)递增．所以当x∈时，f(x)在区间上递增，在区间上递减．[综合题组练]1．设α∈，β∈，且tanα＝，则下列结论中正确的是()A．α－β＝B．α＋β＝C．2α－β＝D．2α＋β＝解析：选A.tanα＝＝＝＝＝tan.因为α∈，β＋∈，所以α＝β＋，即α－β＝.2．若sin2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是()A.B．C.或D．或解析：选A.因为α∈，β∈，所以2α∈.又0
