2015—2016学年下期高二第二次精英对抗赛数学试卷考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个数排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻(a在b的前面)，共有排列方法()A．36种B．72种C．90种D．144种2．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于()A．80B．40C．20D．103．已知X的分布列为：设Y＝6X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是()A．－B．0C．1D.4．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2<ξ≤4)等于()A.B.C.D.5.某次我市高二教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如图曲线可得下列说法中正确的是()A．甲科总体的标准差最小B．丙科总体的平均数最小C．乙科总体的标准差及平均数都居中D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为()A．3B．3.15C．3.5D．4.57．抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为S＝{1,2,3,4,5,6}．令事件A＝{2,3,5}，事件B＝{1,2,4,5,6}，则P(A|B)的值为()A.B.C.D.8．函数2()2lnfxxx=-的递增区间是()A.1(0,)2B.1(,0)2和1(,)2C.1(,)2和1(0,)2D.1(,)29．如果n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是()A．0B．256C．64D.10.设直线与函数的图象分别交于点,则当达到最小时的值为()（A）1（B）（C）（D）11.函数的定义域为，，对任意，都有＜成立，则不等式的解集为（）（A）（-2，2）（B）（-2，+）（C）（-，-2）（D）（-，+）X－101Pax3456y2.5t44.5112.定义在R上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数=的零点的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为________．14．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程y＝bx＋a必过(，)；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则其两个变量之间有关系的可能性是90%.其中错误的是________．15.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是________．16．某车间有11名工人，其中有5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，不同的选派方法有________种．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)若n的展开式中前三项系数成等差数列．求：(1)展开式中含x的一次幂的项；(2)展开式中所有x的有理项；(3)展开式中系数最大的项．18.（本小题满分12分）某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如下（单位：cm），应聘者获知：男性身高在区间[174，182]，女性身高在区间[164，172]的才能进入招聘的下一环节．(I)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；(Ⅱ)现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，记X为抽取到的男生人数，求X的分布列及期望，19．(本小题满分13分)(2013·福建卷)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,...
