第5讲函数的单调性与最值1．下列函数中，定义域是R，且为增函数的是()A．y＝e－xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝|x|2．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)3．(2018年山东泰安模拟)已知函数f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[4,8)C．(4,8)D．(1,8)4．设函数f(x)＝e－x－ex－5x，则不等式f(x2)＋f(－x－6)<0的解集为()A．(－3,2)B．(－∞，－3)∪(2，＋∞)C．(－2,3)D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)5．(2017年山东)若函数exf(x)(e＝2.71828…，是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是()A．f(x)＝2－xB．f(x)＝x2C．f(x)＝3－xD．f(x)＝cosx6．(2018年甘肃天水一中)下列函数既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是()A．f(x)＝sinxB．f(x)＝－|x＋1|C．f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)D．f(x)＝ln7．已知函数f(x)＝若函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，则b－a的最大值为________．8．(2015年福建)若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．9．(2019年江苏南京模拟)已知奇函数f(x)在R上为增函数，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围是________．10．若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3B．不存在这样的实数kC．－2x＋6，故不等式f(x2)＋f(－x－6)<0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)．5．A解析：选项A：函数exf(x)＝x在R上单调递增，故具有M性质；选项B：令g(x)＝ex·x2，g′(x)＝ex·x2＋ex·2x＝ex(x2＋2x)，在(－∞，－2)，(0，＋∞)上单调递增，在(－2,0)上单调递减，故f(x)＝x2不具有M性质；选项C:函数ex·3－x＝x在R上单调递减，故不具有M性质；选项D：令g(x)＝ex·cosx，g′(x)＝ex·cosx－ex·sinx＝ex·(cosx－sinx)不能恒大于0，故f(x)＝cosx也不具有M性质．故选A.6．D解析：逐一考查所给函数的性质：A．f(x)＝sinx是奇函数，在区间[－1,1]⊆上单调递增，不合题意；B．对于函数f(x)＝－|x＋1|，f(1)＝－2，f(－1)＝0，∴f(1)≠f(－1)，据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意；C．当a＝2时，f(x)＝(ax－a－x)＝(2x－2－x)，f(0)＝×(1－1)＝0，f(1)＝×＝，由f(0)0，解得－2
