第2讲平面向量的基本定理及坐标表示配套课时作业1．已知A(1,4)，B(－3,2)，向量BC＝(2,4)，D为AC的中点，则BD＝()A．(1,3)B．(3,3)C．(－3，－3)D．(－1，－3)答案B解析设C(x，y)，则BC＝(x＋3，y－2)＝(2,4)，所以解得即C(－1,6)．由D为AC的中点可得点D的坐标为(0,5)，所以BD＝(0＋3,5－2)＝(3,3)．2．(2019·吉林白山模拟)AC为平行四边形ABCD的一条对角线，AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则AD＝()A．(2,4)B．(3,7)C．(1,1)D．(－1，－1)答案D解析 BC＝AC－AB＝(－1，－1)，∴AD＝BC＝(－1，－1)．3．已知向量AB与向量a＝(1，－2)反向共线，|AB|＝2，点A的坐标为(3，－4)，则点B的坐标为()A．(1,0)B．(0,1)C．(5，－8)D．(－8,5)答案A解析依题意，设AB＝λa，其中λ<0，则有|AB|＝|λa|＝－λ|a|，即2＝－λ，∴λ＝－2，AB＝－2a＝(－2,4)，因此点B的坐标是(－2,4)＋(3，－4)＝(1,0)．故选A.4．(2019·郑州模拟)已知向量OA＝(k,12)，OB＝(4,5)，OC＝(－k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是()A．－B.C.D.答案A解析AB＝OB－OA＝(4－k，－7)，AC＝OC－OA＝(－2k，－2)．因为A，B，C三点共线，所以AB，AC共线，所以－2×(4－k)＝－7×(－2k)，解得k＝－.5．(2019·宜昌模拟)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与AB同方向的单位向量是()A.B.C.D.答案A解析因为AB＝(3，－4)，所以与AB同方向的单位向量为＝.6．(2019·北京海淀模拟)如图，在正方形ABCD中，E为DC的中点，若AE＝λAB＋μAC，则λ＋μ的值为()A.B．－C．1D．－1答案A解析因为E为DC的中点，所以AC＝AB＋AD＝AB＋AB＋AD＝AB＋AE，即AE＝－AB＋AC，所以λ＝－，μ＝1，所以λ＋μ＝.故选A.17．已知向量a＝(－3，－4)，则下列能使a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)成立的一组向量e1，e2是()A．e1＝(0,0)，e2＝(－1,2)B．e1＝(－1,3)，e2＝(2，－6)C．e1＝(－1,2)，e2＝(3，－1)D．e1＝，e2＝(1，－2)答案C解析作为基底，其应该满足的条件为不共线向量．A中，零向量与任意向量共线；B中，e1＝(－1,3)，e2＝(2，－6)共线；C中，e1＝(－1,2)，e2＝(3，－1)不共线；D中，e1＝，e2＝(1，－2)共线．8．(2018·枣庄模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且满足OC＝OA＋OB，则的值为()A.B.C.D.答案B解析由已知得，3OC＝2OA＋OB，即OC－OB＝2(OA－OC)，即BC＝2CA，如图所示，故C为BA的靠近A点的三等分点，因而＝.选B.9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC＝，且|OC|＝2，若OC＝λOA＋μOB，则λ＋μ＝()A．2B.C．2D．4答案A解析因为|OC|＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又因为OC＝λOA＋μOB，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2.10．已知非零不共线向量OA，OB，若2OP＝xOA＋yOB，且PA＝λAB(λ∈R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()A．x＋y－2＝0B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－2＝0D．2x＋y－2＝0答案A解析由PA＝λAB，得OA－OP＝λ(OB－OA)，即OP＝(1＋λ)OA－λOB.又2OP＝xOA＋yOB，所以消去λ得x＋y－2＝0.故选A.11．(2019·江西临川模拟)如图，已知AB＝a，AC＝b，BC＝4BD，CA＝3CE，则DE＝()A.b－aB.a－b2C.a－bD.b－a答案D解析由题意可知DE＝DC＋CE＝BC－AC＝(AC－AB)－AC＝AC－AB＝b－a.故选D.12．在等腰直角△ABC中，AC＝BC，D在AB边上且满足CD＝tCA＋(1－t)CB，若∠ACD＝60°，则t的值为()A.B.－1C.D.答案A解析由题意知∠ACB＝90°，建立如图所示的平面直角坐标系，设AC＝BC＝1，则C(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，直线AB的方程为x＋y＝1，直线CD的方程为y＝x，联立解得，x＝，y＝，故D，故CD＝，CA＝(1,0)，CB＝(0,1)，故CD＝tCA＋(1－t)CB＝(t,1－t)，故＝(t,1－t)，故t＝.13．(2019·江苏模拟)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．答案－3解析 ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，∴∴∴m－n＝2－5＝－3.14．(2018·延安模拟)已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为________．答案(2,4)解析因为在梯形ABCD中，DC＝2AB，AB∥CD，所以DC＝2AB.设点D的坐标为(x，y)，则DC＝(4,2)－(x，y)＝(...
