第29天双曲线、抛物线课标导航：1.掌握双曲线和抛物线的定义、标准方程及简单性质；2.能解决直线与双曲线、抛物线的位置关系等问题.一、选择题1.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为()A．B．3C．5D．22.抛物线24xy上一点到直线54xy的距离最短，则该点的坐标是（）A．)2,1(B．)0,0(C．)1,21(D．)4,1(3.已知定点12(2,0),(2,0)FF，N是圆22:1Oxy上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆4.双曲线221169xy上到定点(5,0)的距离是9的点的个数是（）A.0个；B.2个；C.3个；D.4个5.双曲线22221(,0)xyabab一条渐近线的倾斜角为3，离心率为e，则2aeb的最小值为（）A．263B．233C．23D．236.已知双曲线12222byax的一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为（）A．154522yxB．14522yxC．14522xyD．145522yx7.双曲线221(0)mxym的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点,BC使得1ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为()A．12B．1C．2D．38.若椭圆和双曲线有相同的焦点、，P是两曲线的一个公共点，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题9.已知抛物线24yx与直线240xy相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么FAFB___________;10.已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为;11.已知F1、F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是;12.已知抛物线24yx的弦AB的中点的横坐标为2，则AB的最大值为；三、解答题13.已知(1,0)F,P是平面上一动点,P到直线:1lx上的射影为点N，且满足1()02PNNFNF.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)过点(1,2)M作曲线C的两条弦MD,ME,且MD,ME所在直线的斜率为12,kk,满足121kk,求证:直线DE过定点,并求出这个定点．214.已知圆41)2(,425)2(2222yxMyx圆的圆心为的圆心为N，一动圆与这两圆都外切.（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）若过点N的直线l与（1）中所求轨迹有两个交点A、B，求BMAM的取值范围.15.设抛物线C:22xpy(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(1)若090BFD,ABD的面积为42,求p的值及圆F的方程;(2)若A,B,F三点在同一条直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.316.已知双曲线22221xyab的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于3，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点，（1）求双曲线的方程；（2）若△F1AB的面积等于62，求直线l的方程．【链接高考】在直角坐标系xOy中，点1(1,)2P到抛物线2:2Cypx（0p）的准线的距离为54，点(,1)Mt是C上的定点，,AB是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。（1）求,pt的值；（2）求△ABP面积的最大值。4第29天1~8ACBCADAA；9.7;10.1,14;11.(12,);12.6;13:(1)y2=4x；(2)可设DE的方程为xmya,D(x1,y1),E(x2,y2)，得y1y2＋2(y1＋y2)－12=0得－4a＋2×4m－12=0,即23am,得,DE:x=my＋2m－3,故直线DE经过(－3,－2)这个定点.14：（1）得|PM|—|PN|=2，其双曲线方程为)1(1322xyx；（2）7BMAM15：(1)2p,22(1)8xy；(2)33:326pp.16：（1）；（2）(2)yx，链接高考：（1）由题意得215124ptp，得121pt.（2）设1122(,),,AxyBxy，线段AB的中点坐标为(,)Qmm22122111444AByymmmk，设点P到直线AB的距离为d，则2212214mmdm，设ABP的面积为S，则22112()2SABdmmmm.由2440mm，得01m.令2tmm，102t，则2(12)Stt.所以max69S52213yx
