2014-2015学年江苏省淮安市淮阴市高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题满分70分，每小题5分）1．设集合A={x|x＞1}，B={x|x＜a}，若A∪B=R，则实数a的取值范围为．2．复数z=（1﹣2i）2+i的实部为．3．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．4．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是．5．函数的图象中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为．6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为．7．等比数列{an}的公比大于1，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3=．8．一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的倍．9．在平面直角坐标系中，直线x﹣=0被圆x2+y2=4截得的弦长为．10．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=．11．已知点P（1，m）是函数y=ax+图象上的点，直线x+y=b是该函数图象在P点处的切线，则a+b﹣m=．12．设P为△ABC中线AD的中点，D为边BC中点，且AD=2，若，则=．13．若存在正数x使ex（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是．114．已知x+y=1，y＞0，x≠0，则+最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．16．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AF⊥PC于点F，FE∥CD交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）若AC∩BD=O，证明FO∥平面AED．17．设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴上端点为B，连接BF并延长交椭圆于点A，连接AO并延长交椭圆于点D，过B、F、O三点的圆的圆心为C．（1）若C的坐标为（﹣1，1），求椭圆方程和圆C的方程；（2）若AD为圆C的切线，求椭圆的离心率．18．为迎接省运会在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2米，内部划分为不同区域种植不同花草．如图所示，在蝶形区域内种植百日红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个三角形OAB的顶点O为圆心，A在圆周上，B在半径OQ上，设计要求∠ABO=120°．（1）请设置一个变量x，写出该蝶形区域的面积S关于x的函数表达式；（2）x为多少时，该蝶形区域面积S最大？219．设数列{an}的前n项和为Sn（1）若数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，求常数m，t的值，使Sn=man+t对一切大于零的自然数n都成立．（2）若数列{an}是首项为a1，公差d≠0的等差数列，证明：存在常数m，t，b使得Sn=man2+tan+b对一切大于零的自然数n都成立，且t=．（3）若数列{an}满足Sn=man2+tan+b，n∈N+，m、t、b（m≠0）为常数，且Sn≠0，证明：当t=时，数列{an}为等差数列．20．已知函数f（x）=ex﹣e﹣x﹣2x，x∈R（1）证明f（x）为奇函数，并在R上为增函数；（2）若关于x的不等式f（x）≤mex﹣2x+2m﹣3在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值．附加题21．已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（2，﹣1）变成了点A′（3，﹣4），点B（﹣1，2）变成了点B（0，5），求矩阵M．22．在极坐标系中，已知圆ρ=与直线相切，求实数a的值．23．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BA⊥AC，AB=AC=A1B=2，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B．（1）求异面直线AA1与BC所成角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使AP=，并求出二面角P﹣AB﹣A1的平面角的正弦值．24．已知（1+）n展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x）…an（x），an+1（x）．设F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+nan（x）+（n+1）an+1（x）．（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；（2）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤2n﹣1（n+2）﹣1．342014-2015学年江苏省淮安市淮阴市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分70分，每小题5分）1．设集合A={x|x＞1}，B=...
