第3课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲索引1.全称量词与存在量词.2.含有一个量词的命题的否定.课标要求1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识梳理1.简单的逻辑联结词(1)命题中的、、叫做逻辑联结词.(2)命题p且q,p或q,非p的真假判断.pqp且qp或q非p真真假真假真假真假假假假真2.全称量词与存在量词(1)全称量词:短语“所有的”“”在逻辑中通常叫做全称量词,用“”表示∀;含有全称量词的命题叫做.(2)存在量词:短语“存在一个”“”在逻辑中通常叫做存在量词,用“”表示∃;含有存在量词的命题叫做.3.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M,p(x)∃x0∈M,p(x0)基础自测1.若p是真命题,q是假命题,则().A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题1C.p是真命题D.q是真命题2.已知命题p:∃n∈N,2n>1000,则p为().A.∀n∈N,2n≤1000B.∀n∈N,2n>1000C.∃n∈N,2n≤1000D.∃n∈N,2n<10003.下列命题中,真命题是().A.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数4.(教材改编)命题p:有的三角形是等边三角形.命题p:.5.(教材改编)下列命题中,所有真命题的序号是.①5>2且7>4;②3>4或4>3;③不是无理数.指点迷津1.逻辑联结词“或”的含义有三种.逻辑联结词中的“或”的含义,与并集概念中的“或”的含义相同.如“x∈A或x∈B”,是指:x∈A且x∈B;x∉A且x∈B;x∈A且x∉B三种情况.再如“p真或q真”是指:p真且q假;p假且q真;p真且q真三种情况.因此,在遇到逻辑联结词“或”时,要注意分析三种情况.2.判断含有逻辑联结词的复合命题的真假,可利用真值表转化为一些简单命题的真假判断.可以简记为:p∧q“见假就假”,p∨q“见真就真”,p与p“真假相对”.3.全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题.考点透析考向一含有逻辑联结词命题的真假判断例1(2014·重庆)已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:“x=1”是方程“x+2=0”的根.则下列命题为真命题的是().A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q【审题视点】本题考查复合命题真假判断.2【方法总结】p∨q为真命题,只需p,q有一个为真即可,p∧q为真命题,必须p,q同时为真.变式训练1.“p且q是真命题”是“非p为假命题”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件考向二全称命题、特称命题的真假判断例2(2014·山东二模)下列说法正确的是().A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.“x=6”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“对任意x∈R均有x2-x+1>0”的否定是:“存在x∈R使得x2-x+1<0”D.命题“若x=y,则cosx=cosy”的逆否命题为真命题【审题视点】首先明确是全称命题还是特称命题,其次对假命题要找出反例.【方法总结】(1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立.(2)要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个特殊值x=x0,使p(x0)不成立即可.(3)要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可,否则这一特称命题就是假命题.变式训练2.下列命题中的真命题是().3A.∃x∈R,sinx+cosx=B.∀x∈(0,π),sinx>cosxC.∃x∈(-∞,0),2x<3xD.∀x∈(0,+∞),ex>x+1考向三含有一个量词的命题的否定例3(2014·福建)命题“∀x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是().A.∀x∈(-∞,0),x3+x<0B.∀x∈(-∞,0),x3+x≥0C.∃x0∈[0,+∞),<0D.∃x0∈[0,+∞),≥0【审题视点】本题主要考查含有量词的命题的否定.【方法总结】(1)找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词.(2)找到p(x)并否定.变式训练3.(2014·湖北)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是().A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x0∉R,D.∃x0∈R,4经典考题典例(2014·辽宁)设a,b,c是非零向量,已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则b=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是().A.p∨qB.p∧qC.(p)∧(q)D.p∨(q)【解题指南】考查命题的真假,利用向量的数量积和向量的平行来考查.【解析】数量积为0,只需夹角为90...
