第1讲集合与常用逻辑用语1.(2018·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4解析：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.答案：A2．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则()A．A∩B＝{x|x<0}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x>1}D．A∩B＝∅解析：集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x<0}，∴A∩B＝{x|x<0}，A∪B＝{x|x<1}．故选A.答案：A3．(2017·高考全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}解析：因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}，故选C.答案：C4．(2018·高考北京卷)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵|a－3b|＝|3a＋b|，∴(a－3b)2＝(3a＋b)2，∴a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2，又∵|a|＝|b|＝1，∴a·b＝0，∴a⊥b；反之也成立．故选C.答案：C1.设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()A．{2}B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{x∈R|－1≤x≤5}答案：B2．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝ab，a∈P，b∈Q}，若P＝{1,2}，Q＝{－1,0,1}，则集合P*Q中元素的个数是()A．2B．3C．4D．5解析：当b＝0时，无论a取何值，z＝ab＝1；当a＝1时，无论b取何值，ab＝1；当a＝2，b＝－1时，z＝2－1＝；当a＝2，b＝1时，z＝21＝2.故P*Q＝{1，，2}，该集合中共有3个元素．答案：B3．已知命题p：对任意x∈R，总有2x>x2；q：“ab>1”是“a>1，b>1”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．綈p∧qC．p∧綈qD．綈p∧綈q解析：命题p：x＝－1时，2－1＝，(－1)2＝1，显然<1，即2x1，b>1，则由不等式的性质可得ab>1，所以“ab>1”是“a>1，b>1”的必要条件；反之，当a＝4，b＝时，ab＝2>1，所以“ab>1”⇒/“a>1，b>1”，即“ab>1”是“a>1，b>1”的不充分条件．综上，“ab>1”是“a>1，b>1”的必要不充分条件．故该命题为假命题．由含逻辑联结词的命题判断可知，p∧q为假命题，綈p∧q为假命题，p∧綈q为假命题，綈p∧綈q为真命题．故选D.答案：D4．在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，则“A>B”是“cos2AB⇔a>b；由正弦定理可得a>b⇔sinA>sinB，所以A>B⇔sinA>sinB.而cos2A＝1－2sin2A，cos2B＝1－2sin2B，而sinA>0，sinB>0，故cos2AsinB.综上，A>B⇔cos2A
