重组八数列测试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．[2016·宁夏银川模拟]已知数列{an}满足an＋1＝，若a1＝，则a2016＝()A．－1B.C．1D.2答案A解析由a1＝，an＋1＝，得a2＝＝2，a3＝＝－1，a4＝＝，a5＝＝2，…，于是归纳可得a3n－2＝，a3n－1＝2，a3n＝－1，因此a2016＝a3×672＝－1，故选A.2．[2017·辽宁丹东测试]等差数列{an}中，公差d≠0，若lga1，lga2，lga4也成等差数列，a5＝10，则{an}的前5项和S5＝()A．40B.35C．30D.25答案C解析lga1，lga2，lga4成等差数列，2lga2＝lga1＋lga4⇒lga＝lga1a4⇒a＝a1a4⇒d2＝a1d，因为d≠0，所以，a1＝d，a5＝a1＋4d＝10，a1＝2，d＝2，S5＝5a1＋d＝30.3．[2016·西安八校联考]已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()A．7B.5C．－5D.－7答案D解析 a4＋a7＝2，由等比数列的性质可得，a5a6＝a4a7＝－8.∴a4＝4，a7＝－2或a4＝－2，a7＝4.当a4＝4，a7＝－2时，q3＝－，∴a1＝－8，a10＝1，∴a1＋a10＝－7.当a4＝－2，a7＝4时，q3＝－2，则a10＝－8，a1＝1，∴a1＋a10＝－7.综上可得，a1＋a10＝－7，故选D.4．[2017·湖北重点中学联考]设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A．3B.4C．5D.6答案C解析am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，所以公差d＝am＋1－am＝1，Sm＝＝0，得a1＝－2，所以am＝－2＋(m－1)·1＝2，解得m＝5，故选C.5．[2016·甘肃模拟]在等比数列{an}中，公比q＝2，前87项和S87＝140，则a3＋a6＋a9＋…＋a87等于()A.B.60C．80D.160答案C解析解法一：a3＋a6＋a9＋…＋a87＝a3(1＋q3＋q6＋…＋q84)＝a1q2×＝×＝×140＝80.故选C.解法二：设b1＝a1＋a4＋a7＋…＋a85，b2＝a2＋a5＋a8＋…＋a86，b3＝a3＋a6＋a9＋…＋a87，因为b1q＝b2，b2q＝b3，且b1＋b2＋b3＝140，所以b1(1＋q＋q2)＝140，而1＋q＋q2＝7，所以b1＝20，b3＝q2b1＝4×20＝80.故选C.6．[2016·沈阳质检]设等差数列{an}满足a2＝7，a4＝3，Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn>0最大的自然数n是()A．9B.10C．11D.12答案A解析解出{an}的公差d＝＝－2，于是{an}的通项为an＝7－2(n－2)＝－2n＋11，可见{an}是递减数列，且a5>0>a6，a5＋a6＝0，于是S9＝·9>0，S10＝·10＝0，S11＝·11<0，从而该题选A.7．[2016·河北五校联考]已知数列{an}满足···…·＝(n∈N*)，则a10＝()A．e26B.e29C．e32D.e35答案C解析解法一：由题意可知，等式左边各个因式的分母成等差数列{3n－1}，右边为，又因为左边是连乘式，因此各个因式的分子与后一个因式的分母相同，因此lnan对应的下一个因式的分母是3n＋2，即lnan＝3n＋2，所以an＝e3n＋2，所以a10＝e32，故选C.解法二： ··…·＝，①∴··…·＝(n≥2)．②由①②可知＝，∴lnan＝3n＋2.又lna1＝5(适合上式)，∴lnan＝3n＋2，即an＝e3n＋2，∴a10＝e32，故选C.8．[2016·太原一模]等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝2，前n项和为Sn，下列结论正确的是()答案C解析9．[2016·贵阳月考]设数列{an}的前n项和为Sn，若n>1时，2an＝an＋1＋an－1，且S3
1)的正整数n的值为()A．9B.8C．7D.6答案A解析 n>1时，2an＝an＋1＋an－1，∴数列{an}是等差数列，又因为S30，∴S9＝9a5<0，S8＝＝4(a4＋a5)>0，∴满足Sn－1Sn<0的正整数n的值为9，故选A.10．[2017·湖北襄阳四校期末]我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，.①第二步：将数列①的各项乘以，得到一个新数列a1，a2，a3，…，an.则a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋an－1an＝()A.B.C.D.答案C解析由题意知所得新数列为1×，×，×，…，×，所以a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋an－1an＝＝＝＝，故选C.11．[2016·浙江高考]如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn＋1|＝|An＋1An＋2|，An≠An＋2，n∈N*，|BnBn＋1|＝|Bn＋1Bn＋2|，Bn≠Bn＋2，n∈N*(P≠Q表示点P与Q不重合)...
