青海省西宁市2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若a>2.等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于()A.-24B.0C.12D.243.当x>1时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,2]B.4.等差数列{an}满足a+a+2a4a7=9,则其前10项之和为()A.-9B.-15C.15D.±155.已知△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,边a、b、c依次成等比数列,则△ABC是()A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6.设变量x,y满足约束条件,则Z=x+2y的最大值为()A.1B.2C.6D.77.已知数列{an}满足(n+2)an+1=(n+1)an,且a2=,则an等于()A.B.C.D.8.已知f(x)=,则f(x)>-1的解集为()A.(-∞,-1)∪(0,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)9.在平面直角坐标系中,已知第一象限的点(a,b)在直线2x+3y-1=0上,则的最小值为()A.24B.25C.26D.2710.执行如图所示的程序框图,如果输出S=132,则判断框中应填()A.i≥10?B.i≥11?C.i≥12?D.i≤11?11.已知等比数列{an}满足=,,则=()A.2B.1C.D.12.设是等差数列{an}的前项和,若,则()A.B.C.D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点.若sin∠BAM=,则sin∠BAC=________.14.在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=________.15.用秦九韶算法求多项式f(x)=6+5+4+3+2+x当x=2时的值时,=________.16.不等式(a-2)+2(a-2)x-4<0对一切xR恒成立,则实数的取值范围是________.三、解答题:(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA,且B为钝角.(1)证明:B-A=;(2)求sinA+sinC的取值范围.18.(本小题满分12分)公差不为零的等差数列{an}中,a3=7,且a2,a4,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-2x-8,g(x)=2x2-4x-16.(1)求不等式g(x)<0的解集;(2)若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.20.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.21.(本小题满分12分)在锐角△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acsinC=(a2+c2-b2)·sinB.(1)若C=,求A的大小;(2)若a≠b,求的取值范围.22.(本小题满分12分)某工厂建造一间地面面积为12的背面靠墙的矩形小房,房屋正面的造价为1200元,房屋侧面的造价为800元,屋顶的造价为5800元.若墙高为3,且不计房屋背面的费用,则建造此小房的最低总造价是多少元?高一数学月考2参考答案与解析1.【解析】选C.选项A中c=0时不成立;选项B中a≤0时不成立;选项D中取a=-2,b=-1,c=1验证,不成立,故选C.2.【解析】选A.由题意知(3x+3)2=x(6x+6),即x2+4x+3=0,解得x=-3或x=-1(舍去),所以等比数列的前3项是-3,-6,-12,则第四项为-24.3.【解析】选D.因为当x>1时,x+=1+(x-1)+≥3,所以x+≥a恒成立,只需a≤3.4.【解析】选D.由已知(a4+a7)2=9,所以a4+a7=±3,从而a1+a10=±3.所以S10=×10=±15.5.【解析】选B.由A、B、C成等差数列,可得B=60°,不妨设A=60°-α,C=60°+α(0°≤α<60°),由a,b,c成等比数列,得b2=ac,由正弦定理得sin2B=sinAsinC,所以=sin(60°-α)sin(60°+α),所以=(sin60°cosα)2-(cos60°sinα)2,所以=cos2α-sin2α,=-sin2α,sin2α=0,所以α=0°,所以A=B=C,故选B.6.【解析】选A.不等式组表示的可行域如图阴影部分所示,A(1,6),≤kOA=6,故选A.7.【解析】选A.因为(n+2)·an+1=(n+1)an,所以=,又当n=1时,3a2=2a1,所以a...