课时作业(十二)直线与双曲线的位置关系A组基础巩固1．双曲线－＝1(a≥1，b≥1)的离心率为2，则的最小值为()A
解析： 双曲线－＝1(a≥1，b≥1)的离心率为2，∴＝2，∴＝4，∴b2＝3a2，∴＝＝， a≥1，∴在[1，＋∞)上单调增，∴≥，故选A
答案：A2．双曲线－＝1的被点P(2,1)平分的弦所在的直线方程是()A．8x－9y＝7B．8x＋9y＝25C．4x＋9y＝6D．不存在解析：点P(2,1)为弦的中点，由双曲线的对称性知，直线的斜率存在，设直线方程为y－1＝k(x－2)，将y＝k(x－2)＋1代入双曲线方程得(4－9k2)x2－9(2k－4k2)x＋36k－45＝04－9k2≠0
Δ＝[－9(2k－4k2)]2－4(4－9k2)·(36k－45)＞0x1＋x2＝＝4解得k＝代入Δ得Δ＜0，故不存在直线满足条件．答案：D3．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A．(1,2]B．(1,2)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)解析：根据双曲线的性质，过右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线只有一个交点，说明其渐近线的斜率的绝对值大于或等于tan60°＝，即≥，则＝≥，故有e2≥4，e≥2，故选C
答案：C4．已知双曲线方程为x2－＝1，过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()A．4B．3C．2D．1解析：由已知点P(1,0)是双曲线的右顶点，故过点P(1,0)且与x轴垂直的直线与双曲线相切，它们只有一个公共点．另外过点P(1,0)且与其中一条渐近线平行的直线与双曲线相交，它们只有一个公共点．所以满足条件的直线l有三条．答案：B5．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A、B两点，且AB的
