第41讲直线与圆圆与圆的位置关系1.直线4x-3y=0与圆(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦长为()A.6B.3C.6❑√2D.3❑√22.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切3.[2018·温州模拟]已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,则过点P(2,1)且与圆C相切的直线的方程是()A.y=1B.3x+4y-10=0C.3x-4y-2=0D.y=1或3x+4y-10=04.过P(a,4)作圆C:x2+y2-2x-2y-3=0的两条切线,切点分别为A,B,若△ABC的外接圆过原点,则a=()A.-1B.-2C.-3D.-45.直线x+y+1=0被圆(x+1)2+(y-2)2=5截得的弦长为.6.[2018·泉州质检]已知直线l:y=k(x-1),圆C:(x-1)2+y2=r2(r>0),有下列四个命题:p1:∀k∈R,l与C相交;p2:∃k∈R,l与C相切;p3:∀r>0,l与C相交;p4:∃r>0,l与C相切.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p47.[2018·攀枝花模拟]点P是直线x+y-3=0上的动点,由点P向圆O:x2+y2=4作切线,则切线长的最小值为()A.2❑√2B.32❑√2C.❑√22D.128.[2018·湖南十四校二联]已知直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),且△AOB为等腰直角三角形,则实数a的值为()A.❑√6或-❑√6B.❑√5或-❑√5C.❑√6D.❑√59.若圆x2+y2=r2(r>0)上有4个点到直线l:x-y-2=0的距离为1,则实数r的取值范围是()A.(❑√2+1,+∞)B.(❑√2-1,❑√2+1)C.(0,❑√2-1)D.(0,❑√2+1)10.若圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与圆C2:x2+y2-2by-1+b2=0(b∈R)恰有三条共同的切线,则a+b的最大值为()A.-3❑√2B.-3C.3D.3❑√211.在平面直角坐标系xOy中,过点P(3,4)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则线段AB的长为.12.已知圆C:x2+y2-4x-6y+3=0,直线l:mx+2y-4m-10=0,当l被C截得的弦长最短时,m=.13.已知A(2,0),直线4x+3y+1=0被圆C:(x+3)2+(y-m)2=13(m<3)所截得的弦长为4❑√3,且P为圆C上任意一点.(1)求|PA|的最大值与最小值;(2)圆C与坐标轴相交于三点,求以这三个点为顶点的三角形内切圆的半径.14.在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.15.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是()A.2❑√2B.2C.3D.3❑√216.设直线3x+4y-5=0与圆C1:x2+y2=9交于A,B两点,若圆C2的圆心在线段AB上,且圆C2与圆C1相切,切点在圆C1的劣弧AB上,则圆C2半径的最大值是.课时作业(四十一)1.A[解析]圆心到直线的距离为|4-3×3|5=1,所以弦长为2❑√10-1=6,故选A.2.B[解析]圆O1的圆心为(1,0),半径r1=1,圆O2的圆心为(0,2),半径r2=2,故两圆的圆心距|O1O2|=❑√5,而r2-r1=1,r1+r2=3,则有r2-r1<|O1O2|0,所以点P在圆外,所以应该有两条切线,故选D.4.D[解析]由题意可知,PA⊥AC,PB⊥BC,所以P,A,B,C在同一个圆上,故△ABC的外接圆就是四边形PACB的外接圆,该圆是以PC为直径的圆.由圆过原点可得OP⊥OC,由点C的坐标为(1,1),可得4a=-1,即a=-4,当a=-4时,点P(-4,4)在圆C外,满足条件,故选D.5.2❑√3[解析]圆(x+1)2+(y-2)2=5的圆心到直线x+y+1=0的距离为|-1+2+1|❑√2=❑√2,所以直线x+y+1=0被圆(x+1)2+(y-2)2=5截得的弦长为2❑√5-2=2❑√3.6.A[解析]因为圆C是以(1,0)为圆心,以r为半径的圆,而直线l是过点(1,0)且斜率为k的直线,所以无论k,r取何值,都有直线过圆心,所以∀k∈R,∀r>0,都有l与C相交,所以真命题是p1,p3,故选A.7.C[解析] 圆O:x2+y2=4,∴圆心为O(0,0),半径r=2.由题意可知,切线长最小时,OP垂直于直线x+y-3=0. 圆心到直线的距离d=3❑√22,∴切线长的最小值为❑√92-4=❑√22.故选C.8.B[解析] 直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),且△AOB为等腰直角三角形,∴点O到直线AB的距离为|a|❑√12+22=1,解得a=±❑√5,故选B.9.A[解析]由题得圆心(0,0)到直线l的距离为2❑√2=❑√2>1,故由题意知圆的半径应该大于❑√2+1,故选A.10.D[解析]易知圆C1的圆心为C1(-a,0),半径r1=2;圆C2的圆心为C2(0,b),半径r2=1. 两圆恰有三条共同的切线,∴两圆外切,∴|C1C2|=r1+r2,即a2+b2=9. a+b22≤a2+b22,∴a+b≤3❑√2当且仅当a=b=3❑√2时取等号,∴a+b的最大值为3❑√2....
