2016届高考数学一轮复习2.11导数的应用（一）课时作业理湘教版一、选择题1．(2013·石景山模拟)若函数h(x)＝在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是()A．[－2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．(－∞，2]【解析】由条件得h′(x)＝≥0在(1，＋∞)上恒成立，即k≥－2x2在(1，＋∞)上恒成立，所以k∈(－2，＋∞).【答案】A2．函数f（x)是定义在（0，＋∞)上的可导函数，且满足f（x)>0xf′（x)＋f（x)<0，则对任意正数a，b，若a>b，则必有（）A.af（b)
0)，F′（x)＝，由条件知F′（x)<0，∴函数F（x)＝在（0，＋∞)上单调递减，又a>b>0，∴<，即bf（a)0，此时在（－∞，－2)上f′（x)>0，在（－2,1)上f′（x)<0；当x>1时，1－x<0，此时在（1,2)上f′（x)<0，在（2，＋∞)上f′（x)>0.所以f（x)在（－∞，－2)为增函数，在（－2,2)为减函数，在（2，＋∞)为增函数，因此f（x)有极大值f（－2)，极小值f（2)，故选D.【答案】D4.函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为()A.{x|x>0}B.{x|x<0}C.{x|x<－1或x>1}D.{x|x<－1或0ex－ex＝0，所以g(x)＝ex·f(x)－ex为R上的增函数，又因为g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，2所以原不等式转化为g(x)>g(0)，解得x>0.【答案】A5．（2014·临川模考）定义在R上的函数f（x)的导函数为f′（x)，已知f（x＋1)是偶函数，（x－1)f′（x)<0.若x12，则f（x1)与f（x2)的大小关系是（）A.f（x1)f（x2)D.不确定【解析】由题可知函数y＝f（x)的图象关于直线x＝1对称，且在（1，＋∞)上是减函数，由x12，可知x2>1，x2>2－x1.若2－x1>1，则f（x2)1，此时x1f（x2)；若x1＝1，根据函数性质，当x＝1时函数取得最大值，也有f（x1)>f（x2).故选C.【答案】C6．，若，且，则下列各式一定成立的是（）A．x1>x2B．C．D．【解析】在上恒有，∴是偶函数，且当时，∴在上是增函数，由已知可知，选D。【答案】D二、填空题37.(2013·太原四校联考)已知M是曲线y＝上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是.【解析】依题意得，其中x>0.由曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于Error:Referencesourcenotfound的锐角得，对于任意正数x，均有Error:Referencesourcenotfound≥1，即a≤＋x.当x>0时，＋x≥2＝2，当且仅当Error:Referencesourcenotfound＝x，即x＝1时取等号，因此实数a的取值范围是(－∞，2］.【答案】(－∞，2］8．已知函数y＝f（x)的导函数为f′（x)＝5＋cosx，且f（0)＝0，如果f（1－x)＋f（1－x2)<0，则实数x的取值范围是.【解析】由题意知f（x)＝5x＋sinx＋c，由f（0)＝0，得c＝0.∴f（x)为奇函数,f（1－x)0，∴x<－2或x>1.【答案】（－∞，－2)∪（1，＋∞)9.(2014·南京三模)记定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，则称x0为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f(x)＝x3－3x在区间[－2，2]上“中值点”的个数为________．【解析】设函数f(x)的“中值点”为x0，则f′(x0)＝＝＝1，即3x－3＝1，解得x0＝±＝±∈[－2，2]，故函数y＝x3－3x在区间[－2，2]上“中值点”的个数是2.4【答案】210.已知函数Error:Referencesourcenotfound在［t，t＋1］上不单...
