§7.6空间向量在立体几何中的应用Ａ组基础题组2.(2015温州二模,15,4分)如图所示的一块长方体木料中,已知AB=BC=4,AA1=1,设E为底面ABCD的中心,且=λ,则该长方体中经过点A1,E,F的截面面积S的最小值为.3.(2015学军中学仿真考,14,4分)设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点,DE⊥AB于E(如图),AE=EB=DE=2.现将△ADE沿DE折起,使二面角A-DE-B为90°,P,Q分别是线段AE和线段EB上任意一点,当MQ⊥PN时,PQ长度的取值范围是.4.(2013天津,17,13分)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(1)证明B1C1⊥CE;(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值;(3)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长.5.(2013陕西,18,12分)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,AB=AA1=.(1)证明:A1C⊥平面BB1D1D;(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小.6.(2015浙江名校(诸暨中学)交流卷四,17)如图,已知长方形ABCD中,AB=2,AD=1,M为DC的中点.将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM,N是AM上任意一点.(1)求证:DN⊥BM;(2)若点E是线段DB上的一动点(不包括端点),问点E在何处时,二面角E-AM-D的余弦值为?7.(2013浙江,20,15分)如图,在四面体A-BCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥CD,AD=2,BD=2.M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且AQ=3QC.(1)证明:PQ∥平面BCD;(2)若二面角C-BM-D的大小为60°,求∠BDC的大小.8.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的动点(不包括端点),PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(1)求证:平面PBQ⊥平面PAD;(2)若M为棱PC的中点,求异面直线AP与BM所成角的余弦值.B组提升题组1.(2013北京,17,14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.(1)求证:AA1⊥平面ABC;(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;(3)证明:在线段BC1上存在点D,使得AD⊥A1B.并求的值.2.(2015浙江冲刺卷四,17)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知BC=1,AB=,BB1=2,∠BB1C1=.(1)求证:平面ABC1⊥平面ABC;(2)点E在棱CC1(不包含端点C,C1)上,且EA⊥EB1,求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.3.(2015浙江模拟训练冲刺卷四,17)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,O是正方形AA1B1B的中心,AB=2,C1O⊥平面AA1B1B,且C1O=2.(1)设N为棱B1C1的中点,点M在平面AA1B1B内,且MN⊥平面A1B1C1,求线段AM的长;(2)求二面角A-BC-A1的余弦值.4.(2016慈溪中学期中,17,15分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,底面ABCD是菱形,∠ADC=60°,点P在底面ABCD上的射影为△ACD的重心,点M为线段PB上的点.(1)当点M为PB的中点时,求证:PD∥平面ACM;(2)当平面CDM与平面CBM所成锐二面角的余弦值为时,求的值.5.(2016温州中学期中,17,15分)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.(1)求证:BC⊥平面ACFE;(2)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ(θ≤90°),试求cosθ的取值范围.6.(2015江苏,22,10分)如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=,PA=AD=2,AB=BC=1.(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值;(2)点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成的角最小时,求线段BQ的长.7.(2016新昌中学期中,17,15分)如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为a,M是BC的中点,侧面B1C1CB⊥底面ABC,且AC1⊥BC.(1)求证:BC⊥C1M;(2)求二面角A1-AB-C的平面角的余弦值.Ａ组基础题组1.B如图所示,分别以AB,AD,AA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则B(1,0,0),D(0,1,0),B1(1,0,1),C(1,1,0),设P(1,1,m)(0≤m≤1),=λ(0≤λ≤1),Q(x0,y0,0),所以(x0-1,y0,0)=λ(-1,1,0),x0=1-λ,y0=λ,得Q(1-λ,λ,0).所以=(-λ,λ-1,-m).连结B1C,易证B1C⊥平面ABC1D1,又因为PQ∥平面ABC1D1,所以B1C⊥PQ,又=(0,1,-1),所以·=λ-1+m=0,则λ=1-m,所以Q(m,1-m,0),=(m-1,-m,-m).设R(0,n,0),则=(m,1-m-n,0),由PQ⊥RQ,得·=0,得m(m-1)-m(1-m-n)=0,即n=2-2m,所以R(0,2-2m,0),=(-1,1-2m,-m),||==,当m=时,||min=,故选B.2.答案解析...
