赣州市2014～2015学年度第二学期期末考试高一数学试题（考试时间120分钟，试卷满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.在等比数列中，若，则A.B.C.D.2.若直线和直线互相垂直，则的值为A.B.C.或D.3.已知均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为，则A.B.C.D.4.在中，若，则的形状为A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形5.不等式的解集是A.B.C.D.6.设等差数列的前项和为，若,，则当取最小值时，A.B.C.D.7.等比数列的各项均为正数，且，则A.B.C.D.8.已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是．A.B.C.D.9.在中，，则的面积为1A.B.C.或D.或10.数列的通项公式，其前项和为，则A.B.C.D.11.已知圆与圆相交于两点，且四边形为平行四形，则圆的方程为：A.B.C.D.12.已知向量，且∥，则的最小值等于A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13.若不等式的解集为全体实数，则的取值范围是.14.已知直线，与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则的方程是.15.在约束条件下，目标函数取最大值时的最优解为_______．16.使方程有两个不等的实数解，则实数的取值范围是______.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知定点，直线(k为常数).（Ⅰ）若点到直线l的距离相等，求实数k的值；（Ⅱ）以为直径的圆与直线相交所得的弦长为，求实数的值.18．（本小题满分12分）2在中，角所对的边分别为，且满足，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求的值．19．（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出万元，以后每年支出增加万元，从第一年起每年蔬菜销售收入万元.设表示前年的纯利润总和(=前年的总收入-前年的总支出-投资额).(Ⅰ)该厂从第几年开始盈利?(Ⅱ)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:①年平均纯利润达到最大时，以万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时,以万元出售该厂,问哪种方案更合算?20.(本小题满分12分)已知向量，，设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的值域．21.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且.递增的等比数列满足：．3（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．22．（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知圆的方程：，点是直线：上的任意点，过作圆的两条切线，切点为、，当取最大值时．（Ⅰ）求点的坐标及过点的切线方程；（Ⅱ）在的外接圆上是否存在这样的点，使（为坐标原点），如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．4赣州市2014～2015学年度第二学期期末考试高一数学答案一、选择题：1～5.ACDAC；6～10.ADBDC；11～12.AB.二、填空题13.；14.；15.；16.三、解答题17．解：（Ⅰ）直线与平行时，………………………………………………3分直线经过的中点时，…………………………………………………………5分另解：用点到直线的距离来求……………………………3分解得：或…………………………………………………………………………5分（Ⅱ）以为直径的圆，圆心，半径………………………………7分因此圆心到直线的距离等于1……………………………………………………………………8分解得……………………………………………………………………………10分18.解：（Ⅰ）因为，所以………………………2分又，所以，由，得，所以…………………………………………………………………4分故的面积……………………………………………………6分（Ⅱ）由，且得或…………………………………………9分由余弦定理得，故………………………………12分19.解：由题意知……………4分（Ⅰ）由,即,解得……………………………3分5由知,该厂从第三年开始盈利………………………………………………………6分（Ⅱ）方案①:年平均纯利润…………………8分当且仅当时等号成立.故方案①共获利(万元)，此时………………………………………9分方案②:.当………………...
