高考数学 考点 第十章 统计与概率 几何概型（理）-人教版高三全册数学试题VIP免费

几何概型1．几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．2．几何概型概率的计算公式P(A)＝.3．几何概型试验的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个.(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．概念方法微思考1．古典概型与几何概型有什么区别？提示古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个．2．几何概型中线段的端点、图形的边框是否包含在内影响概率值吗？提示几何概型中线段的端点，图形的边框是否包含在内不会影响概率值．1．（2019•全国）在中，，在边上随机取点，则的概率为A．B．C．D．【答案】B【解析】在中，，为等腰直角三角形，令，则：；在边上随机取点，当时，，在边上随机取点，则的概率为：，故选．2．（2018•新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，．的三边所围成的区域记为，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】法一：如图：设，，，，，，，，，法二：设，，，则，，故大半圆面积等于两个较小半圆面积之和，即，，，，故选．3．（2017•新课标Ⅰ）如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积，则对应概率，故选．4．（2017•江苏）记函数定义域为．在区间，上随机取一个数，则的概率是__________．【答案】【解析】由得，得，则，，则在区间，上随机取一个数，则的概率，故答案为：．1．（2020•德阳模拟）在正方形中，弧是以为直径的半圆，若在正方形中任取一点，则该点取自阴影部分内的概率为A．B．C．D．【答案】D【解析】由对称性可得，阴影部分的面积等于的面积；而的面积占整个正方形面积的；故所求概率为：．故选．2．（2020•南岗区校级模拟）已知正方形的边长为，以为顶点在内部作射线，射线与正方形的边交于点，则的概率为A．B．C．D．【答案】D【解析】正方形的边长为，以为顶点在内部作射线，射线与正方形的边交于点，如图所示：已知，，所以．所以：，所以．根据阴影的对称性，故：故选．3．（2020•宝鸡三模）在区间，上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，因为，解可得：，所以事件“”发生的概率为．故选．4．（2020•安徽模拟）如图，点的坐标为，点的坐标为．函数，若在矩形内随机取一点．则该点取自阴影部分的概率为A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知，矩形的面积为，阴影部分的面积为，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于；故选．5．（2020•广东四模）如图，正方形的边长为1，分别以，为圆心，1为半径作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示：阴影部分可拆分为两个小弓形，则阴影部分面积：正方形面积：，所求概率故选．6．（2020•榆林四模）勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现的，所以以他的名字命名，其作法如下：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另外两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．若在勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自等边三角形外部的概率为A．B．C．D．【答案】B【解析】如图，设，以为圆心的扇形面积是：，的面积是：，勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形面积，即，在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形外部的概率是：故选．7．（2020•三模拟）任取满足的一对实数，，下列选项中，事件“”发生的概率最接近的百分数是A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，表示边长等于...