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高考数学二轮复习 专题7 选考部分 第1讲 坐标系与参数方程练习 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学二轮复习 专题7 选考部分 第1讲 坐标系与参数方程练习 理-人教版高三全册数学试题_第1页
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第1讲坐标系与参数方程专题复习检测A卷1.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),若以射线Ox为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为()A.ρ=sinθB.ρ=2sinθC.ρ=cosθD.ρ=2cosθ【答案】D【解析】将曲线C的参数方程化为直角坐标方程,得(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0,∴曲线C的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ=0,即ρ=2cosθ.2.在极坐标系中,过点且与极轴平行的直线方程是()A.ρ=0B.θ=C.ρcosθ=2D.ρsinθ=2【答案】D【解析】极坐标为的点的直角坐标为(0,2),过该点且与极轴平行的直线的方程为y=2,其极坐标方程为ρsinθ=2,故选D.3.(2019年北京)已知直线l的参数方程为(t为参数),则点(1,0)到直线l的距离是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由(t为参数),消去t,得4x-3y+2=0,则点(1,0)到直线l的距离d==.故选D.4.在极坐标系中,直线l:ρcosθ+ρsinθ=2与圆C:ρ=2cosθ的位置关系为()A.相交且过圆心B.相交但不过圆心C.相切D.相离【答案】B【解析】将直线l化为直角坐标方程为x+y-2=0,圆C化为直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,所以圆心(1,0)到直线l的距离d==<1=r.所以直线与圆相交但不过圆心.故选B.5.参数方程(θ为参数)和极坐标方程ρ=-6cosθ所表示的图形分别是()A.圆和直线B.直线和直线C.椭圆和直线D.椭圆和圆【答案】D【解析】参数方程(θ为参数)的普通方程为+y2=1,表示椭圆.极坐标方程ρ=-6cosθ的普通方程为(x+3)2+y2=9,表示圆.6.(2019年天津)设a∈R,直线ax-y+2=0和圆(θ为参数)相切,则a的值为________.【答案】【解析】圆(θ为参数)化为普通方程为(x-2)2+(y-1)2=4,圆的圆心为(2,1),半径为2.由题意得d==2,解得a=.7.(2017年北京)在极坐标系中,点A在圆ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为________.【答案】1【解析】将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2-2x-4y+4=0,整理为(x-1)2+(y-2)2=1,圆心坐标为C(1,2),半径r=1,点P(1,0)是圆外一点,所以|AP|的最小值就是|PC|-r=2-1=1.8.(2018年天津)已知圆x2+y2-2x=0的圆心为C,直线(t为参数)与该圆相交于A,B两点,则△ABC的面积为________.【答案】【解析】由题意可得圆的标准方程为(x-1)2+y2=1,直线的直角坐标方程为x+y-2=0,则圆心到直线的距离d==.由弦长公式可得|AB|=2=,所以S△ABC=××=.B卷9.(2019年江苏)在极坐标系中,已知两点A,B,直线l的方程为ρsin=3.(1)求A,B两点间的距离;(2)求点B到直线l的距离.【解析】(1)设极点为O,在△OAB中,由余弦定理,得AB===.(2)点B化为B(0,),直线l:ρsin=3化为x+y-6=0,点B(0,)到直线l:x+y-6=0的距离d==2,∴点B到直线l的距离为2.10.在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:(α为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρcos=-1.(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)过点M(-1,0)且与直线l平行的直线l1交C于A,B两点,求点M到A,B两点的距离之积.【解析】(1)曲线C:(α为参数),化为普通方程为+y2=1.由ρcos=-1,得ρcosθ-ρsinθ=-2,所以直线l的直角坐标方程为x-y+2=0.(2)直线l1的参数方程为(t为参数),代入+y2=1,化简得2t2-t-2=0,得t1t2=-1,所以|MA|·|MB|=|t1t2|=1.11.(2018年湖北武汉一模)以直角坐标系的原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线l的参数方程为(t为参数,0≤α<π),曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ.(1)若α=,求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,当α变化时,求|AB|的最小值.【解析】(1)当α=时,由消去t,化简得x-y+2=0.由ρcos2θ=4sinθ,得(ρcosθ)2=4ρsinθ.∴曲线C的直角坐标方程为x2=4y.(2)将直线l的参数方程代入x2=4y,化简得t2cos2α-4tsinα-8=0.显然cosα不能为0.设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=,t1t2=-.∴|AB|=|t1-t2|==4.∴当cos2α=1,即α=0时,|AB|取得最小值4.

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