江西省南昌市2007—2008学年高三第三次模拟数学试题（文科）参考公式：如果事件A,B互斥,那么球的表面积公式P(A+B)＝P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A,B相互独立,那么其中R表示球的半径P(A·B)=P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么V=πR3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn(k)=CnkPk(1-P)n-k一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．设集合P=，集合Q=，那么下列结论正确的是（）A．P∩Q=QB．QP∩QC．P∩QPD．P∩Q=P2．函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是（）A．B．C．D．3．若平面向量与向量等于（）A．（－1，2）B．（－3，6）C．（3，－6）D．（－3，6）或（3，－6）4．若△ABC的内角A满足球sinA+cosA>0，tanA－sinA<0,则角A的取值范围是（）A．（0，）B．[0，1）C．（）D．（）5．已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线。下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，mβ，则α⊥β6．若事件A、B、C相互独立，且P（A·B）=等于（）A．B．C．D．7．在等差数列的值为（）A．12B．14C．16D．188．抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于600的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（）A．B．C．D．9．设P为双曲线是该双曲线的两个焦点，若，则△PF1F2的面积为（）A．B．C．D．10．在（1+2x）n展开式中含x2的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（）A．11B．9C．7D5．11．路灯距离地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度从路灯在地面上的射影点C,沿某直线离开路灯,那么人影长度的变化速率υ为（）A．m/sB．m/sC．m/sD．m/s12．设函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又的解集为（）A．（－2，0）∪（0，2）B．（－∞，－2）∪（0，2）C．（－∞，—2）∪（2，+∞）D．（－2，0）∪（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡上）13．函数为奇函数，则实数a=.14．两个正数m，n的等差中项是5，等比中项是4。若m>n,则椭圆的离心率e的大小为.15．设数列为公比q>1的等比数列,若a4,a5是方程4x2－8x+3=0的两根,则a6+a7=.16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④△AB与CD所成的角为60°其中正确的序号是.（写出你认为正确的结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出文字说明、证明过程或步骤）17．（本题满分12分）若函数f（x）=sinx2ax－sinaxcosax（a>0）的图象与直线y=m相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列（1）求a和m的值（2）若点A（x0，y0）是y=f（x）图像的对称中心，且x0∈[0，]，求点A的坐标218．（本小题满分12分）根据调查，某学校有30%的学生带了生物书，有60%的学生带了物理书，有10%的学生同时带了生物书和物理书，现从该学校任取3个学生。（1）求这3个学生中恰好有2个学生带了生物书和概率；（2）求这3个学生中至多有2个学生带了物理书的概率；（3）求这3个学生中恰好有1个学生生物书、物理书都没带的概率。19．（本小题满分12分）如图，已知圆O由圆O外一点P（a,b）向圆O引切线PQ，切点为Q且满足|PQ|=|PA|。（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点时，试法语半径最小时，圆P的方程。20．（本小题满分12分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2；E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。（1）求证：PB//平面EFG；（2）求异面直线EG与BD所成的角；（3）在线段CD上是否存在一点Q，使得A到平面EFQ的距离为，若存在，求出CQ的值；若不存在，请说明理由。21．（本小题满分12分）已知函数，且在点P处的切线与直线垂直。（1）若c=0，试求函数的单调区间；（2）若的单调递增区间，试求的范围。22．（本题满分14分）已知数列是公比为...
