江西省南昌市2007—2008学年高三第三次模拟数学试题(文科)参考公式:如果事件A,B互斥,那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A,B相互独立,那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么V=πR3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn(k)=CnkPk(1-P)n-k一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1.设集合P=,集合Q=,那么下列结论正确的是()A.P∩Q=QB.QP∩QC.P∩QPD.P∩Q=P2.函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是()A.B.C.D.3.若平面向量与向量等于()A.(-1,2)B.(-3,6)C.(3,-6)D.(-3,6)或(3,-6)4.若△ABC的内角A满足球sinA+cosA>0,tanA-sinA<0,则角A的取值范围是()A.(0,)B.[0,1)C.()D.()5.已知α,β是两个不重合的平面,m,n是两条不重合的直线。下列命题中不正确的是()A.若m∥n,m⊥α,则n⊥αB.若m∥α,α∩β=n,则m∥nC.若m⊥α,m⊥β,则α∥βD.若m⊥α,mβ,则α⊥β6.若事件A、B、C相互独立,且P(A·B)=等于()A.B.C.D.7.在等差数列的值为()A.12B.14C.16D.188.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,l与x轴相交于点E,过F且倾斜角等于600的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AB⊥l,垂足为B,则四边形ABEF的面积等于()A.B.C.D.9.设P为双曲线是该双曲线的两个焦点,若,则△PF1F2的面积为()A.B.C.D.10.在(1+2x)n展开式中含x2的项的系数等于含x的项的系数的8倍,则n等于()A.11B.9C.7D5.11.路灯距离地面8m,一个身高为1.6m的人以84m/min的速度从路灯在地面上的射影点C,沿某直线离开路灯,那么人影长度的变化速率υ为()A.m/sB.m/sC.m/sD.m/s12.设函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又的解集为()A.(-2,0)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,—2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(2,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填在答题卡上)13.函数为奇函数,则实数a=.14.两个正数m,n的等差中项是5,等比中项是4。若m>n,则椭圆的离心率e的大小为.15.设数列为公比q>1的等比数列,若a4,a5是方程4x2-8x+3=0的两根,则a6+a7=.16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:①AC⊥BD;②ACD是等边三角形;③AB与平面BCD所成的角为60°;④△AB与CD所成的角为60°其中正确的序号是.(写出你认为正确的结论的序号)三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答写出文字说明、证明过程或步骤)17.(本题满分12分)若函数f(x)=sinx2ax-sinaxcosax(a>0)的图象与直线y=m相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列(1)求a和m的值(2)若点A(x0,y0)是y=f(x)图像的对称中心,且x0∈[0,],求点A的坐标218.(本小题满分12分)根据调查,某学校有30%的学生带了生物书,有60%的学生带了物理书,有10%的学生同时带了生物书和物理书,现从该学校任取3个学生。(1)求这3个学生中恰好有2个学生带了生物书和概率;(2)求这3个学生中至多有2个学生带了物理书的概率;(3)求这3个学生中恰好有1个学生生物书、物理书都没带的概率。19.(本小题满分12分)如图,已知圆O由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q且满足|PQ|=|PA|。(1)求实数a、b间满足的等量关系;(2)求线段PQ长的最小值;(3)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点时,试法语半径最小时,圆P的方程。20.(本小题满分12分)如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,∠PAD=90°,且PA=AD=2;E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。(1)求证:PB//平面EFG;(2)求异面直线EG与BD所成的角;(3)在线段CD上是否存在一点Q,使得A到平面EFQ的距离为,若存在,求出CQ的值;若不存在,请说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数,且在点P处的切线与直线垂直。(1)若c=0,试求函数的单调区间;(2)若的单调递增区间,试求的范围。22.(本题满分14分)已知数列是公比为...