模块综合检测(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填在题中的横线上)1．函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的定义域为________．解析：由x2－2x－3>0得x<－1或x>3.答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)2．在△ABC中，a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a＝2，A＝，B＝，则b＝________.解析：由正弦定理＝得，b＝＝＝＋1.答案：＋13．已知等比数列{an}，a4＝7，a6＝21，则a10＝________.解析： a4＝a1q3，a6＝a1q5，∴q2＝＝3.∴a10＝a6q4＝189.答案：1894．已知不等式x2－2x＋k2－1>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是________．解析：由题意知Δ＝(－2)2－4(k2－1)<0，即k2－2>0，所以k∈(－∞，－)∪(，＋∞)．答案：(－∞，－)∪(，＋∞)5．函数y＝log2(x>1)的最小值为________．解析： x>1，∴x＋＋5＝x－1＋＋6≥2＋6＝8.当且仅当x－1＝即x＝2时取等号．∴y＝log2≥log28＝3.∴y＝log2(x>1)的最小值为3.答案：36．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝0，S15＝25，则Sn＝________.解析：由题意知解得d＝，a1＝－3，所以Sn＝－3n＋×＝.答案：7．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为________．解析：已知的不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，显然当点M与点A重合时直线OM的斜率最小，由直线方程x＋2y－1＝0和3x＋y－8＝0，解得A(3，－1)，故OM斜率的最小值为－.答案：－8．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11＝________.解析：设等差数列的公差为d，由a4－2a＋3a8＝0，得a7－3d－2a＋3(a7＋d)＝0，从而有a7＝2或a7＝0(a7＝b7，而{bn}是等比数列，故舍去)．设{bn}的公比为q，则b7＝a7＝2，所以b2b8b11＝·b7q·b7q4＝(b7)3＝23＝8.答案：89．在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2016的值是________．解析：a1a2＝2×7＝14，所以a3＝4,7×4＝28，所以a4＝8,4×8＝32，所以a5＝2,8×2＝16，所以a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8，a11＝2，所以从第三项起，{an}成周期数列，周期数为6,2016＝336×6，所以a2016＝a6＝6.答案：610．若△ABC的内角A，B，C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB＝________.解析：依题意，结合正弦定理得6a＝4b＝3c，设3c＝12k(k>0)，则有a＝2k，b＝3k，c＝4k；由余弦定理得cosB＝＝＝.答案：11．张晓华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是________km.解析：如图，由条件知AB＝24×＝6.在△ABS中，∠BAS＝30°，AB＝6，∠ABS＝180°－75°＝105°，所以∠ASB＝45°.由正弦定理知＝，所以BS＝sin30°＝3.即电动车在点B时与电视塔S的距离是3km.答案：312．若正数x，y满足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是________．解析：对于x2＋3xy－1＝0可得y＝，即x＋y＝＋≥2＝，当且仅当x＝时取等号．答案：13．已知二次函数f(x)＝ax2－x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为________．解析： 二次函数f(x)＝ax2－x＋c(x∈R)的值域[0，＋∞)，∴a>0，且＝0.∴ac＝，∴c>0.∴＋＝＋＋＋≥2＋2＝2＋8＝10，当且仅当a＝c时取等号．答案：1014．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为________．解析：设等比数列{an}的公比为q，∴9S3＝S6.∴8(a1＋a2＋a3)＝a4＋a5＋a6.∴＝q3＝8.∴q＝2，∴an＝2n－1.∴＝n－1.∴数列是首项为1，公比为的等比数列，故数列的前5项和为＝.答案：二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)求不等式12x2－ax>a2(a∈R)的解集．解：原不等式可化为(3x－a)(4x＋a)>0.当a>0时，不等式的解集为；当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；当a<0时，不等式的解集为.16．(本小题满分14分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．解：(1)由...
