考点41随机事件的概率、古典概型、几何概型一、选择题1.(2016·全国卷Ⅰ高考理科·T4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.如图所示,画出时间轴:小明到达的时间会随机地落在图中线段AB中,而当他到达时间落在线段AC或DB时,才能保证他等车的时间不超过10分钟,根据几何概型,所求概率P==.2.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.将4种颜色的花任选2种种在花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,有6种种法,其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有4种,故概率为.3.(2016·全国卷Ⅱ理科·T10)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A.B.C.D.【解题指南】xi∈[0,1],yi∈[0,1],i=1,2,3,…,n,故数对(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)在以1为边长的正方形内,两数的平方和小于1的数对在以1为半径的圆内,利用几何概型公式进行估计π的值.【解析】选C.由题意得:(xi,yi)(i=1,2,…,n)在如图所示的正方形中,而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中,由几何概型概率计算公式知,所以π=.4.(2016·全国卷Ⅱ文科·T8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A.B.C.D.【解题指南】本题为几何概型中的长度比,利用相应公式进行计算.【解析】选B.至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为.5.(2016·全国卷Ⅲ·文科·T5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.B.C.D.【解题指南】根据基本事件的情况结合古典概型求解.【解析】选C.根据题意可以知道,所输入密码所有可能发生的情况如下:M1,M2,M3,M4,M5,I1,I2,I3,I4,I5,N1,N2,N3,N4,N5共15种情况,而正确的情况只有其中一种,所以输入一次密码能够成功开机的概率是.6.(2016·天津高考文科·T2)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为()A.B.C.D.【解题指南】利用并事件的概率公式求解.【解析】选A.P(甲不输)=P(和棋)+P(甲获胜)=.7.(2016·北京高考文科·T6)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()A.B.C.D.【解题指南】本题属于古典概型的概率计算问题.【解析】选B.把5名同学依次编号为甲乙丙丁戊,基本事件空间Ω={甲乙,甲丙,甲丁,甲戊,乙丙,乙丁,乙戊,丙丁,丙戊,丁戊},包含基本事件总数n=10.设A表示事件“甲被选中”,则A={甲乙,甲丙,甲丁,甲戊},包含基本事件数m=4.所以概率为P==.二、填空题8.(2016·山东高考理科·T14)在[-1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为.【解题指南】这是一个长度型几何概型的概率问题.根据事件发生的条件可求出k所在的区间长度.进而容易求解.【解析】若直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交,则有圆心到直线的距离d=<3,即-
