2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课堂10分钟达标1.下列说法正确的是()A.任何两个变量之间都有相关关系B.根据身高和体重的相关关系可以确定身高对应的体重值C.相关关系是一种不确定的关系D.以上答案都不对【解析】选C.变量之间的相关关系是一种不确定的关系,它也能反映变量之间的某种依赖关系.利用相关关系可以估计某些相关数据,但是不能确定准确的数值.2.下列图形中,两个变量具有线性相关关系的是()【解析】选B.要求大致在一条直线上,但不是函数关系,由此可知B中两个变量具有线性相关关系.3.设一个回归方程为=3+1.2x,则变量x增加一个单位时()A.y平均增加1.2个单位B.y平均增加3个单位C.y平均减少1.2个单位D.y平均减少3个单位【解析】选A.因为回归直线方程的斜率等于1.2且大于零,所以选A.4.根据如下样本数据得到的回归方程为=x+,则()x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0A.>0,<0B.>0,>0C.<0,<0D.<0,>0【解析】选A.作出散点图如图所示.观察图象可知,回归直线=x+的斜率<0,截距>0.5.【能力挑战题】设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg【解析】选D.由于线性回归方程中x的系数为0.85,因此y与x具有正的线性相关关系,故A正确.又线性回归方程必过样本点的中心(,),因此B正确.由线性回归方程中系数的意义知,x每增加1cm,其体重约增加0.85kg,故C正确.当某女生的身高为170cm时,其体重估计值是58.79kg,而不是具体值,因此D不正确.6.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位:百万元)x24568y3040605070(1)画出散点图.(2)从散点图中判断销售额与广告费支出成什么样的关系?【解析】(1)以x对应的数据为横坐标,以y对应的数据为纵坐标,所作的散点图如下图所示:(2)从图中可以发现广告费支出与销售额之间具有相关关系,并且当广告费支出由小变大时,销售额也大多由小变大,图中的数据大致分布在某条直线的附近,即x与y成正相关关系.
