高考数学复习点拨 2.1～2.3教材解读（一）新人教A版VIP免费

2.1～2.3教材解读（一）1．数列数列是按照一定次序排列的一列数，那么它必定有开头的数，有相继的第二个数，第三个数，，于是数列中的每一个数都对应一个序号；反过来，每个序号也都对应于数列中的一个数．因此，数列可以看作是定义在正整数集N（或它的有限子集123n，，，，）上的函数()fn当自变量从1开始依次取正整数时，相对应的一列函数值(1)(2)(3)()ffffn，，，，，．通过用na代替()fn，于是数列的一般形式常记为123naaaa，，，，，或简记为na，其中na表示数列na的通项．这里应注意的是：（1）na与na是不同的概念．na表示数列123naaaa，，，，，，而na表示的是这个数列的第n项．（2）数列的项与它的项数是不同的概念．数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，它是一个函数值；而项数是指这个数列中各项的位置序号，它是自变量的值．如在数列na中，282a，是数列的项数，8是数列的项．（3）数列与数集是不同的概念．数列和数集都是具有某些共同属性的数的全体．数列中数的有序性是数列定义的灵魂，而数集中的元素（数）是无序的．因此如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列．如，数列1，2，3与数列3，2，1是不同的数列，而集合123321，，，，．2．数列的通项公式数列就是有规律的一列数，其内涵的本质属性就是确定这一列数的规律，这个规律通常是用通项公式()()nafnnN来表示的．当一个数列na的第n项na与项数n之间的函数关系可以用一个公式()nafn来表示时，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式．如果知道一个数列的通项公式，只要用具体的项数来代替函数关系式中的n就可以写出这个数列中的任意一项．不是所有的数列都有通项公式，正象不是所有的函数关系都能用解析式表示一样．有的数列即使有通项公式，它的形式也不一定是惟一的．有些数列，并没有给定它的构成规律，只给出有限的几项，那么根据这有限的几项归纳出来的“通项公式”便不是惟一的．3．数列的表示方法数列可以看作是以正整数集N（或它的有限子集123n，，，，为定义域的函用心爱心专心数()nafn）当自变量从小到大依次取值时，所对应的一列函数值．因此，可以说数列具有特殊的函数，所以从函数的观点看，数列的表示方法有以下三种：（1）解析法解析法可分为通项公式和递推公式两种，通项公式已在前面论述了，递推公式是利用数列前后项之间的关系给出数列的构成规律，那么通过知道数列中的一些项，就可以求出后面的项．递推公式也是给出数列的一种重要方法．有些数列，虽然它给出的是递推公式，但可以根据递推公式，求出它的前几项，进而归纳出它的通项公式．（2）列表法列表法――就是列出表格来表示数列na中na与n的关系．例如数列1，3，5，7，，可以用下面表格表示：nna（3）图象法在直角坐标系里，以n和()fn为点的坐标，即(())nfn，，描出一些孤立的点，这些点的个数可以是无限的，也可以是有限的．切记不要把这些点连成线，因为此时的定义域是正整数集N（或它的有限子集）而不是实数集R．4．数列的分类（）有穷数列、无穷数列按数列的项数是有限还是无限来分类分为有穷数列和无穷数列．切记不要按项数的多少来分，一个数列，它的项数再多，只要是有限项，那么它也是有穷数列．（）单调数列，摆动数列常数列按前后项之间的大小关系来分，从第二项起，每一项都不大于它的前一项的数列，称之为递减数列；每一项都不小于它的前一项的数列，称之为递增数列；若有些项大于后面的项，有些小于后面的项，称之为摆动数列；若数列里面的所有项均为同一个常数，则称之为常数列．递增数列和递减数列，称为单调数列．5．已知数列的前n项和公式nS，求数列的通项公式在已知nS，求na时，我们可以利用1(2)nnnaSSn≥，这里常常因为忽略了条件2n≥而出错．由此求得na不一定就是它的通项公式，因此，必须要验证1n时是否也成立，否则通项公式只能用11(1)(2)nnnSnaSSn≥来表示．用心爱心专心