新疆乌鲁木齐市2015届高考数学一诊试卷(文科)一.选择题1.(3分)已知集合M={x|x≤0},N={﹣2,0,1},则M∩N=()A.{x|x≤0}B.{﹣2,0}C.{x|﹣2≤x≤0}D.{0,1}2.(3分)在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(3分)设函数f(x)满足f(sinα+cosα)=sinαcosα,则f(0)=()A.﹣B.0C.D.14.(3分)“∀x∈R,ex﹣2>m”是“log2m2>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(3分)将函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<)的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称,则函数f(x)在[0,]上的最小值为()A.B.C.﹣D.﹣6.(3分)一个几何体的三视图及部分数据如图所示,侧视图为等腰三角形,俯视图为正方形,则这个几何体的体积为()A.B.C.1D.7.(3分)从1,2,3,4,5这五个数中,随机取出两个数字,剩下三个数字的和是奇数的概率是()A.0.3B.0.4C.0.5D.0.68.(3分)设{an}是公差不为零的等差数列,a2=2,且a1,a3,a9成等比数列,则数列{an}的前n项和Sn=()A.+B.+C.+D.+19.(3分)执行如图程序在平面直角坐标系上打印一系列点,则打出的点在圆x2+y2=10内的个数是()A.2B.3C.4D.510.(3分)若双曲线﹣=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x﹣2)2+y2=1相离,则其离心率e的取值范围是()A.e>1B.e>C.e>D.e>11.(3分)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B,交其准线于点C,若=﹣2,||=3,则抛物线的方程为()A.y2=12xB.y2=9xC.y2=6xD.y2=3x12.(3分)设数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+Sn=1,则Sn的取值范围是()A.(0,1)B.(0,+∞)C.[,1)D.[,+∞)二.填空题13.(5分)已知x,y满足条件,则z=x+2y的最小值为.14.(5分)正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距离为,则四面体ABCD的外接球的表面积为.15.(5分)在△PQR中,若•=7,|﹣|=6,则△PQR面积的最大值为.16.(5分)已知函数f(x)=x3﹣3a2x﹣6a2+3a(a>0)有且仅有一个零点x0,若x0>0,则a的取值范围是.2三.解答题17.(10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且acosB﹣bcosA=c.(Ⅰ)求证tanA=3tanB;(Ⅱ)若B=45°,b=,求△ABC的面积.18.(12分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=AA1=2,E,F分别是CC1,A1B1的中点.(1)求证:AE⊥平面BCF;(2)求点F到平面ABE的距离.19.(12分)某市现有居民300万人,每天有1%的人选择乘出租车出行,记每位乘客的里程为x(km),1≤x≤21.由调查数据得到x的频率分布直方图(如图),在直方图的里程分组中,可以用各组的区间中点值代表该组的各个值,里程落入该区间的频率作为里程取该区间中点值的概率.现规定里程x≤3时,乘车费用为10元;当x>3时,每超出1km(不足1km按1km计算),乘车费用增加1.3元.(Ⅰ)试估算乘客的乘车费用不超过15.2元的概率;(Ⅱ)试估计出租车司机一天的总收入是多少?(精确到0.01万元)20.(12分)已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,F1,F2是其焦点,点P在椭圆上.(Ⅰ)若∠F1PF2=90°,且△PF1F2的面积等于1,求椭圆的方程;3(Ⅱ)直线PF1交椭圆于另一点Q,分别过点P,Q作直线PQ的垂线,交x轴于点M,N,当|MN|取最小值时,求直线PQ的斜率.21.(12分)已知函数f(x)=ln(a+x)﹣ln(a﹣x)(a>0).(Ⅰ)曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=2x,求a的值;(Ⅱ)当x≥0时,f(x)≥2x+,试求a的取值范围.22.(12分)过以AB为直径的圆上C点作直线交圆于E点,交AB延长线于D点,过C点作圆的切线交AD于F点,交AE延长线于G点,且GA=GF.(Ⅰ)求证CA=CD;(Ⅱ)设H为AD的中点,求证BH•BA=BF•BD.23.(12分)在平面直角坐标系xOy中,P是直线2x+2y﹣1=0上的一点,Q是射线OP上的一点,满足|OP|•|OQ|=1.(Ⅰ)求Q点的轨迹;(Ⅱ)设点M(x,y)是(Ⅰ)中轨迹上任意一点,求x+7y的最大值.24.(12分)设函数f(x)=|x﹣a|,a<0.(Ⅰ)证明f(x)+f(﹣)≥2;(Ⅱ)若不等式f(x)+f(2x...