2015年辽宁省大连市协作体高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，则（∁UA）∩B为（）A．{0，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}2．复数的虚部为（）A．iB．﹣iC．D．﹣3．命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜ln2B．不存在x∈R，都有x2＜ln2C．存在x∈R，使得x2≥ln2D．存在x∈R，使得x2＜ln24．已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A．B．C．D．5．如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则常数a的值为（）A．4B．2C．D．﹣16．六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如图所示，则其左视图不可能为（）1A．B．C．D．7．已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C．D．9．设变量x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为（）A．﹣7B．﹣6C．﹣1D．210．函数f（x）=2x﹣4sinx，x∈[﹣，]的图象大致是（）A．B．C．D．11．已知离心率e=的双曲线C：右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，若△AOF的面积为4，则a的值为（）A．2B．3C．4D．512．已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（）A．3B．4C．5D．62二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若，则cos2α=．14．5人随机站成一排，甲乙两人不相邻的概率是．15．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=．16．如图，∠ACB=90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD=AB=2，则三棱锥D﹣AEF体积的最大值为．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）（2015•大连模拟）数列{an}满足an+1=，a1=1．（1）证明：数列{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和Sn，并证明++…+．18．（12分）（2015•大连模拟）我市某中学一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后，每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]，统计后得到如图的频率分布直方图．（1）此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法？并求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）从车速在[80，90）的车辆中任意抽取3辆车，求车速在[80，85），[85，90）内都有车辆的概率；（3）若从车速在[70，80）的车辆中任意抽取3辆，求车速在[75，80）的车辆数的数学期望．319．（12分）（2015•大连模拟）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADE；（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．20．（12分）（2015•大连模拟）已知过点（2，0）的直线l1交抛物线C：y2=2px于A，B两点，直线l2：x=﹣2交x轴于点Q．（1）设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值；（2）点P为抛物线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB交直线l2于M，N两点，=2，求抛物线C的方程．21．（12分）（2015•大连模拟）已知函数f（x）=x﹣eax（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[，]上的最大值；（Ⅲ）若存在x1，x2（x1＜x2），使得f（x1）=f（x2）=0，证明：＜ae．422．（10分）（2015•大连模拟）如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，P是⊙O1上一点，PB的延长线交⊙O2于点C，PA交⊙O2于点D，CD的延长线交⊙O1于点N．（1）点E是上异于A，N的任意一点，PE交CN于点M，求证：A，D，M，E四点共圆（2）求证：PN2=PB•PC．23．（2015•大连模拟）已知曲线C：，直线l：（t为参数）（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°...
