考点规范练52几何概型考点规范练B册第40页基础巩固组1.(2015广东韶关调研)在区间[0,2]之间随机抽取一个数x,则x满足2x-1≥0的概率为()A.B.C.D.答案:A解析:区间[0,2]看作总长度为2,区间[0,2]中满足2x-1≥0的只有,长度为,P=.2.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.B.C.D.答案:B解析:所求概率为,故选B.3.(2015广东七校联考)如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96,以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为()A.16.32B.15.32C.8.68D.7.68答案:A解析:设椭圆的面积为S,则,故S=16.32.4.已知地铁列车每10min(含在车站停车时间)一班,在车站停1min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.B.C.D.导学号〚32470840〛答案:A解析:试验的所有结果构成的区域长度为10min,而构成所求事件的区域长度为1min,故P=.5.(2015广东七校联考)如图,已知圆的半径为10,其内接三角形ABC的内角A,B分别为60°和45°,现向圆内随机撒一粒豆子,则豆子落在三角形ABC内的概率为()A.B.C.D.答案:B解析:由正弦定理=2R(R为圆的半径),得解得那么S△ABC=×10×10sin75°=×10×10=25(3+).于是,豆子落在三角形ABC内的概率为.6.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机地取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=()A.B.C.D.答案:D解析:依题可知,E,F是CD上的四等分点,P只能在线段EF上且BF=AB.不妨设CD=AB=a,BC=b,则有b2+=a2,1即b2=a2,故.7.(2015北京昌平模拟)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点,则此点到直线y+2=0的距离大于2的概率是()A.B.C.D.导学号〚32470841〛答案:D解析:作出平面区域D,可知平面区域D是以A(4,3),B(4,-2),C(-6,-2)为顶点的三角形区域,当点在△AEF区域内时,点到直线y+2=0的距离大于2.∴P=.8.在区间[-5,5]内随机地取出一个数a,则恰好使1是关于x的不等式2x2+ax-a2<0的一个解的概率为()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7答案:D解析:由已知得2+a-a2<0,解得a>2或a<-1.则当a∈[-5,-1)∪(2,5]时,1是关于x的不等式2x2+ax-a2<0的一个解.故所求概率为P==0.7.9.(2015湖北八校二联)记集合A={(x,y)|x2+y2≤4}和集合B={(x,y)|x+y-2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2,若在区域Ω1内任取一点M(x,y),则点M落在区域Ω2的概率为.答案:解析:作圆O:x2+y2=4,区域Ω1就是圆O内部(含边界),其面积为4π,区域Ω2就是图中△AOB内部(含边界),其面积为2,因此所求概率为.10.(2015武汉调研)在区间(0,1)内随机地取出两个数,则两数之和小于的概率是.答案:解析:设随机取出的两个数分别为x,y,则00,设正方形OABC位于直线2x+y=b下方部分面积为S2,因为直线2x+y=b在x轴,y轴上的截距分别为,b,所以当0.结合图形01时,显然S2>,故b的取值范围为(1,+∞).15.已知O(0,0),A(2,1),B(1,-2),C,动点P(a,b)满足0≤≤2,且0≤≤2,则点P到点C的距离大于的概率为()A.1-πB.πC.1-D.答案:A解析: =2a+b,=a-2b,又0≤≤2,且0≤≤2,∴表示的区域如图阴影部分所示,点C在阴影区域内到各边界的距离大于.又|OM|=,∴所求概率P==1-π.16.(2015湖北,文8)在...
