【优化探究】2017届高考数学一轮复习第四章第三节平面向量的数量积课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．(2015·陕西模拟)设向量a，b满足|a＋b|＝，a·b＝4，则|a－b|＝()A.B．2C．2D.解析： |a＋b|＝，a·b＝4，∴|a＋b|2－|a－b|2＝4a·b＝16，∴|a－b|＝2，选C.答案：C2．对于任意向量a，b，c，下列命题中正确的是()A．|a·b|＝|a||b|B．|a＋b|＝|a|＋|b|C．(a·b)·c＝a·(b·c)D．a·a＝|a|2解析：法一：因为|a·b|＝|a||b||cos〈a，b〉|，只有当a，b共线时，才有|a·b|＝|a||b|，A不正确；因为|a＋b|≤|a|＋|b|，所以B不正确；向量的数量积运算不满足结合律，即(a·b)·c≠a·(b·c)，C不正确；由数量积的定义可得a·a＝|a|2，D正确，故选D.法二：令a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(1,1)，易验证A，B，C错误，故选D.答案：D3．(2015·湘潭调研)在三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的点，且AE＝2EB，AF＝FC，若|AB|＝3，|AC|＝2，A＝60°，则BF·EF等于()A.B.C.D.解析：因为AE＝2EB，AF＝FC，所以AE＝AB，AF＝AC，所以BF·EF＝(AF－AB)·(AF－AE)＝·＝AC2＋AB2－AB·AC＝×22＋×32－×2×3×＝，故选A.答案：A4．已知O，A，B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3,0)，B(0，3)，且P在线段AB上，AP＝tAB(0≤t≤1)，则OA·OP的最大值为()A.B．3C．2D．9解析：设P(x，y)，x∈[0,3]，则(x－3，y)＝t(－3,3)，即t∈[0,1]，所以OA·OP＝3x＝9(1－t)∈[0,9]，即OA·OP的最大值为9.答案：D5．已知向量a，b满足|a|＝，|b|＝1，且对于任意实数x，不等式|a＋xb|≥|a＋b|恒成立，设a，b的夹角为θ，则sinθ＝()A.B.C.D.解析：如图所示，当(a＋b)⊥b时，对于任意实数x，a＋xb＝OA或a＋xb＝OB，三角形中斜边大于直角边恒成立，不等式恒成立，因为(a＋b)⊥b，|a|＝，|b|＝1，所以tanα＝，tanθ＝－，sinθ＝.答案：D6．已知平面向量a，b满足a·(a＋b)＝3，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与b的夹角的大小为________．解析：因为a·(a＋b)＝3，|a|＝2，|b|＝1，所以a·(a＋b)＝|a|2＋a·b＝3，得a·b＝－1.设向量a与b的夹角为θ，θ∈[0，π]，则cosθ＝＝－，解得θ＝.答案：7．(2016·石家庄质检)若a，b是两个互相垂直的单位向量，则向量a－b在向量b方向上的投影为________．解析：依题意得(a－b)·b＝a·b－b2＝－，因此a－b在向量b方向上的投影为＝－.答案：－8.在边长为1的正方形ABCD中，E，F分别为BC，DC的中点，则AE·AF＝________.解析：因为AE＝AB＋AD，AF＝AD＋AB，AD·AB＝0，所以AE·AF＝·＝AB2＋AD2＝1.答案：19．已知△ABC的面积为2，且满足0
0，并说明理由；②当PA·PC取得最小值时，求cos∠PAB的值．解：(1)原式＝AP1·(AB＋AP2)＝2AP＝.(2)①写0到(0可取到，取不到)之间的任何一个值均可，理由：此时向量PA与PC之间的夹角为锐角．②PA·PC＝|PC||PA|cos∠APC.a．当P在线段BP2上时，PA·PC≥0.b．当P在线段P2C上时，PA·PC≤0，要使PA·PC最小，则P必在线段P2C上．设|PC|＝x，则PA·PC＝|PC||PA|cos∠APB＝|PC|·(－|PP2|)＝x2－x，当x＝，即当P在P3时，PA·PC最小，此时cos∠PAB＝.B组高考题型专练1．(2014·高考四川卷)平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝()A．－2B．－1C．1D．2解析：a＝(1,2)，b＝(4,2)，则c＝ma＋b＝(m＋4,2m＋2)，|a|＝，|b|＝2，a·c＝5m＋8，b·c＝8m＋20. c与a的夹角等于c与b的夹角，∴＝，∴＝，解得m＝2.答案：D2．(2014·高考山东卷)已知向量a＝(1，)，b＝(3...
