考点50椭圆1．（北京市昌平区2019届高三5月综合练习二模理）嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为公里，远月点与月球表面距离为公里.已知月球的直径为公里，则该椭圆形轨道的离心率约为A．B．C．D．【答案】B【解析】如下图，F为月球的球心，月球半径为：×3476＝1738，依题意，｜AF｜＝100＋1738＝1838，｜BF｜＝400＋1738＝2138.2a＝1838＋2138，a＝1988，a＋c＝2138，c＝2138－1988＝150，椭圆的离心率为：，选B.2．（山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理）已知椭圆：，的左、右焦点分别为，，为椭圆上异于长轴端点的一点，的内心为，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：的内心为，连接和，可得为的平分线，即有，，可得，即有，即有，故选：B．3．（内蒙古2019届高三高考一模试卷数学理）以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为()A．B．C．D．【答案】B【解析】解：设椭圆的两个焦点为,,圆与椭圆交于,,,四个不同的点,设,则,．椭圆定义,得,所以,故选：B．4．（广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月)数学理）在平面直角坐标系中，已知点分别为椭圆的右顶点和右焦点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，若三点共线，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．或【答案】A【解析】如图设,又，,三点共线,,即,,,,故选A.5．（陕西省汉中市2019届高三全真模拟考试数学理）已知、分别是椭圆的左、右焦点，点是关于直线的对称点，且轴，则椭圆的离心率为_________.【答案】【解析】、分别是椭圆的左、右焦点，点是关于直线的对称点，且轴，可得的方程为，的方程，可得，的中点为，代入直线，可得：，，可得，解得．故选：6．（河南省洛阳市2018-2019学年高二5月质量检测（期末)数学（理）已知是椭圆的右焦点，是椭圆短轴的一个端点，直线与椭圆另一交点为，且，则椭圆的离心率为______.【答案】【解析】设，，作轴，垂足为，如下图所示：则：由得：，即：由椭圆的焦半径公式可知：，整理可得：，即本题正确结果：7．（安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测数学理）如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为和，球心距离,截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．【答案】【解析】如图，圆锥面与其内切球，分别相切与B,A，连接则，，过作垂直于，连接，交于点C设圆锥母线与轴的夹角为，截面与轴的夹角为在中，，解得即则椭圆的离心率8．（吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟考试）已知椭圆与轴正半轴交于点，离心率为．直线经过点和点．且与椭图E交于A、B两点（点A在第二象限）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若，当时，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】解析：（1）．由题意，且，所以，所以椭圆E的标准方程为．（2）．因为直线l经过点和点，所以直线l的斜率为，设，将其代入椭圆方程中，消去得，当时，设、，则……①，……②因为，所以，所以……③联立①②③，消去、，整理得．当时，，解由且，故，所以．9．（山东省威海市2019届高三二模考试数学理）在直角坐标系中，设椭圆的左焦点为,短轴的两个端点分别为，且，点在上.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线与椭圆和圆分别相切于,两点，当面积取得最大值时，求直线的方程.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)由，可得，①由椭圆经过点，得，②由①②得，所以椭圆的方程为．(Ⅱ)由消去整理得（*），由直线与椭圆相切得，，整理得，故方程（*）化为，即，解得，设，则，故，因此．又直线与圆相切，可得．所以，所以，将式代入上式可得，由得，所以，当且仅当时等号成立，即时...
