江西省泰和中学高三数学(理科)考试卷2008.03.16一.选择题（每小题5分，共60分）1．复数在映射下的象是，则的原象是（）A．B.C.D.22．.已知非空集合M{1,2,3,4,5},且若a∈M,则6-a∈M，则集合M的个数()A.6B.7C.8D.93．运动曲线方程为，则t=3时的速度是()4．已知，如果bc≠0，那么=()A.15B、C、D、5．已知A,B是△ABC的两个内角.若A、B满足cosA=cos(2B–A),则tan(B–A)tanB的值()A.–2．C.D.6．一个简单多面体的顶点数为12,以每个顶点为一端点都有3条棱,面的形状只有四边形和六边形两种,则多面体中的四边形和六边形的数目分别是()A．5；3B.6;2C.4;4D.3;57.已知，若为满足的一随机整数，则是直角三角形的概率是()A．B．C．D．8.数列满足：，且对于任何的正整数成立，则的值为（）A．5032B．5044C．5048D．50509.若函数的导数是，则函数的的单调递减区间是()A．B．C．D．10.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2个人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2个人不左右相邻，那么不同的坐法种数是()A．234B．346C．350D．36311.曲线与直线有两个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知半径为15的球O内有一个底面边长为的内接正三棱锥A-BCD,则此三棱锥的体积是()A.BC或D或二、填空题：(每小题4分，共16分)13.已知x2+y2≤1，则x+y的最大值.14.如图，在中，设，，的中点为，的中点为，的中点为，则用、表示的式子为.15.已知一个半径为的球中有一个各棱长都相等的正三棱柱，则这个正三棱柱的体积是.16.已知双曲线的实轴为A1A2,虚轴为B1B2,将坐标系的右半平面沿Y轴折起,使双曲线的右焦点F2折到点F,若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A1,则直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为CABPQR三、解答题（共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知向量，，其中为坐标原点.（1）若，求向量与的夹角.（2）若对任意实数、都成立，求实数的取值范围.18.(小题满分12分）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为s:t.现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次，以ξ表示取球结束时已取到白球的次数.（Ⅰ）求ξ的分布列；（Ⅱ）求ξ的数学期望19．(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，椭圆的离心率等于.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，，求证：为定值.20．(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，，，，为棱上的一动点，、分别为、的重心.（1）求证：；（2）若二面角的大小为，求点到平面的距离.（3）若点在上的射影正好为，试判断点在上的射影是否为，并说明理由．ACBA1B1DMNC1O（A）BCDxy21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图）.将矩形折叠，使A点落在线段DC上.（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值.．22.(本小题满分14分)已知.（1）设展开式中项的系数为，求；（2）设展开式中项的系数为，求证：；（3）是否存在常数、，使对一切，恒成立？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由参考答案一.选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBCDABCBCBBC二、填空题：(每小题4分，共16分)13、；14、15、16、三、解答题17、（1）当时，向量与的夹角为当时，向量与的夹角为（2）对任意、恒成立，即对任意、恒成立，所以或，解得或，故所求实数的取值范围是。18，解：(I)ξ的可能取值为：0,1,2,…,nξ的分布列为ξ012…n-1np…(II)的数学希望为…(1)…(2)(1)－(2)得。19、（1）椭圆的方程为（2）设点A、B、M的坐标分别为，易知点F的坐标为，将A的坐标代入椭圆方程得，同理可得，则是方程的两根，故（定值）。20、（1）连结DM、DN并延长，分别AB、A1B1交于点P、Q，连结PQ，，（2）即为二面角的平面角，到平面的距离为（3）在平面的射影为。21，解：设点落在上的点...
